2011高考数学一轮复习质量检测 数列的综合应用.doc

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1、第五章第五节数列的综合应用命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)等差、等比数列的综合问题1、26、811数列在实际问题中的应用45、9、1012数列与解析几何、不等式的综合应用37一、选择题1.已知a，b∈R＋，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　)A.ab＝AG　　　B.ab≥AGC.ab≤AGD.不能确定解析：依题意A＝，G＝，∴AG－ab＝·－ab＝(－)＝·≥0，∴AG≥ab.答案：C2.等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则

2、b15的值为(　　)A.64B.－64C.128D.－128解析：因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.答案：B3.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是(　　)用心爱心专心A.1B.2C.3D.4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1

3、(2,2)，P2(3,4).∴S△OP1P2＝1.答案：A4.(2010·黄冈模拟)据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)A.10秒钟B.13秒钟C.15秒钟D.20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.答案：C5.某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的

4、5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　)A.a(1＋p)4B.a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]解析：依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)].答案：D6.(2009·湖北高考)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称

5、为三角形用心爱心专心数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A.289B.1024C.1225D.1378解析：根据图形的规律可知第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2.由此可排除D(1378不是平方数).将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项.答案：C二、填空题7.已知函数f(x)＝a·bx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记an＝log2f(n)(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则Sn的最小值是　　　　.解析：将A、B两点坐标代入f(x)得∴f(x)＝

6、·2x，∴f(n)＝·2n＝2n－3，∴an＝log2f(n)＝n－3.令an≤0，即n－3≤0，n≤3.∴数列前3项小于或等于零，故S3或S2最小.S3＝a1＋a2＋a3＝－2＋(－1)＋0＝－3.答案：－38.如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n≥2)行的第2个数是　　　　.解析：设第n(n≥2)行的第2个数构成数列{an}，则有a3－a2＝2，a4－a3＝3，a5－a4＝4，…，an－an－1＝n－1，相加得an－a2＝2＋3＋…＋(n－1)＝×(n－2)＝an＝2＋＝.用心爱心专心答案：9.某科研单位欲拿出一定的经费

7、奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出　　　　　万元资金进行奖励.解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝＝2046.答案：2046三、解答题10.某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，经济危机后因竞争加剧收入