高考数学一轮复习第3章《数列》：数列的综合应用

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1、课时作业18　数列的综合应用时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则此数列的奇数项的前n项和是(　　)A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1)D.(22n－2)解析：由Sn＝2n－1，得an＝2n－1，∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列．∴此数列的奇数项的前n项和为＝＝(22n－1)．答案：C2．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0

2、　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0,8)D．(8，＋∞)解析：∵a，b，a＋b成等差数列，∴2b＝2a＋b，b＝2a.①∵a，b，ab成等比数列，∴a≠0，b≠0，且b2＝a2b，b＝a2.②由①②知a2＝2a，a＝2，b＝4，ab＝8.∵08.答案：D3．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部，各册书公元年代之和为13958，则出齐这套书的年份是(　　)A．1994B．1996C．1998D．解析：设出齐这套书的年份是x，则(x－12)＋(x－

3、10)＋(x－8)＋…＋x＝13958，∴7x－＝13958，x＝.答案：D4．已知正数组成的等差数列{an}的前和为100，那么a7·a14的最大值为(　　)A．25B．50C．100D．不存在解析：由S00得a1＋a0，∴a7＋a14＝10.又a7>0，a14>0，∴a7·a14≤()2＝25.答案：A5．数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.解析：∵an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的

4、两个根，∴an＋an＋1＝2n＋1，an·an＋1＝.∴bn＝.又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，an＝n.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：B6．已知数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是(　　)A．[24,36]B．[27,33]C．{a

5、27≤a≤33，a∈N*}D．{a

6、24≤a≤36，a∈N*}解析：设f(x)＝3x2－(9＋a)x＋6＋2a，其对称

7、轴为x＝，当≤≤时，即24≤a≤36时，a6与a7至少有一项是an的最小值．答案：A二、填空题(每小题5分，共7．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为__________．解析：设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，2为公比的等比数列，可求得三日共读的字数为＝7a＝34685，解得a＝4955，∴2a＝9910，即该君第二日读的字数为9910.答

8、案：99108．在等差数列{an}中，满足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n＝__________.解析：设公差d，由题设3(a1＋3d)＝7(a1＋6d)，所以d＝－a1<0.解不等式an>0，即a1＋(n－1)(－a1)>0，所以n<，则n≤9，当n≤9时，an>0，同理可得n≥10时，an<0.故当n＝9时，Sn取得最大值．答案：99．已知数列{an}满足＝(n∈N*)，且a1＝1，则an＝__________.解析：本题考查利用递推公式确定数列通项

9、公式．据已知有：n≥2时利用累乘法得：an＝a1···…·＝1····…··＝，又验证知a1＝1也适合，故an＝.答案：10．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x的值为__________.x12345f(x)41352解析：∵x0＝5，xn＋1＝f(xn)，∴x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5.从而知数列{xn}是以4为周期的数列，而x＝f(x)＝f

10、(x1)＝f(2)＝1.答案：1三、解答题(共50分)11．(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225；数列{bn}是等比数列，b3＝a2＋a3，b2b5＝128.(1)求数列{an}的通项an及数列{bn}的前8项和T8；(2)求使得>成立的正整数n.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知a1＋2d＝5,15a1＋×15×14d＝225，即解得d＝2，a1＝1，所以an＝2n－1.设等比数列{bn}的公比为q，因