2010高三数学高考数列专题复习综合检测.doc

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1、2010高考数学数列专题复习综合检测（120分钟，150分）一、选择题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等差数列中，，则的值为（）A.B.C.D.【解析】C.2.等比数列的前项和为，第项与第项的和为，则数列的首项为（）A.B.C.D.【解析】C.，3.设为数列的前项和，，则达到最小值时，的值为（）A.B.C.D.【解析】C.，时，达到最小值.4.设为数列的前项和，，则的值为（）A.B.C.D.【解析】D.，5.等比数列中，，，则（）A.B.C.D.【解析】B.由题意，得，6.数列中，，

2、若前项和，则项数等于（）A.B.C.D.【解析】D.，得7.某工厂去年的产值为，计划在年内每年比上一年产值增长％，则从今年起年内该工厂的总产值为（）A.B.C.D.【解析】A.用心爱心专心8.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（）A.B.C.D.【解析】A.数列是等比数列，，二、填空题：(本大题共7小题，其中13—15小题是选做题；每小题5分，共30分)9.已知是数列的前项和，则.【解析】.利用10.在等差数列中，，且成等比数列，则其公比.【解析】或.由成等比数列，得，或.11.已知个实数成等差数列，个实数成等比

3、数列，则.【解析】.成等差数列，成等比数列，（不合）.12.已知等比数列中，为的两个根，则.【解析】.选做题（从13题、14题、15题任选2题）13.设数列中，，，则的通项.【解析】.14.已知是等比数列，，则.【解析】由，得公比，，15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和.【解析】，，用心爱心专心，当时，，切线：令，得，，三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(13分)已知等差数列中，是其前项和，，求：及.【解析】设等差数列的公差为，则（4分）解得，（8分）

4、，.（13分）17.(12分)已知等比数列各项为正数，是其前项和，且.求的公比及.【解析】数列是等比数列，，（2分）又或，（4分）由，当时，，（8分）当时，（12分）18.(14分)已知：公差不为零的等差数列中，是其前项和，且成等比数列.⑴求数列的公比；⑵若，求等差数列的通项公式.【解析】⑴设等差数列的公差为，则，即（2分），，（5分）（7分）⑵由⑴知，，①②（9分）由①②解得，，.（14分）19.（13分）（2009广雅中学）已知等差数列中，.用心爱心专心⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，设，且，求的值.【解析】解：⑴设数列的公

5、差为，则2分，解得4分6分⑵8分10分令，得12分∴当时，13分20.(14分)（2009年金山中学）数列首项，前项和与之间满足.⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项公式；⑶设存在正数，使对都成立，求的最大值.【解析】⑴因为时，得由题意又是以为首项，为公差的等差数列.（4分）⑵由⑴有时，又（8分）用心爱心专心⑶设则在上递增故使恒成立，只需.又又，所以，的最大值是.（14分）21.(14分)（2009广雅中学节选）已知数列满足，，.⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前项和；【解析】⑴方法一：由，得，∴数列是常数列，，即，得.∴数列是首

6、项为，公比为的等比数列，∴，故数列的通项公式为.…………7分方法二：由，得，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.∴（*）当时，也适合（*），故数列的通项公式为.…………7分方法三：由，得，.用心爱心专心∴是常数列，是首项为，公比为的等比数列.∴，且.由上式联立消去，解得：为数列的通项公式.………7分⑵解：.设，①则.②①②得：，∴.故.……14分用心爱心专心