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《2010年高三数学高考二轮复习专题过关检测课件4：数列.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和S10等于()A.138B.135C.95D.23解析∵a2+a4=2a3=4,∴a3=2,∵a3+a5=2a4=10,∴a4=5,∴d=a4-a3=3.∴a8=a4+4d=17，则专题过关检测(四)C2.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值 范围是()A.(-∞,-1]B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)解析设等比数列的公比
2、为q,∵a2=1,∴a1=,a3=a2q=q.∵S3=+1+q,∴当q＞0时,S3≥3(q=1时取等号);当q＜0时,S3≤-1(q=-1时取等号).∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).D3.已知x＞0,y＞0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是()A.0B.1C.2D.4解析∵a+b=x+y,cd=xy,D4.已知Sn是等差数列{an}的前n项的和,a1=2010,则S2010等于()A.2007B.2008C.2009D.2010解析则d=-2,所以=2010.D
3、5.若数列{an}满足(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析由等比数列的定义数列,若乙{an}是等比数列,公比为q,即则甲命题成立;反之,若甲{an}是等方比数列,即即公比不一定为q,则命题乙不成立.答案B6.已知a2009与a2010是首项为正数的等差数列{an}的相邻两项,且函数y=
4、(x-a2009)(x-a2010)的图象如图所示,则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值是()A.4016B.4017C.4018D.4019解析结合数列的性质及给出的图象可知:a2009＞0,a2010＜0,且a2009+a2010＜0,a1+a4017=2a2009＞0,a1+a4018=a2009+a2010＜0,所以S4017＞0,S4018＜0.B7.已知数列{an}满足:an+1=an+an+2,且a1=1,a2=2,Sn是数列{an}的前n项的和,则S2010的值为()A.2B.
5、1C.0D.-1解析因为an+1=an+an+2,所以an+2=an+1+an+3,则an+3=-an,即an+6=-an+3=an.所以数列{an}是以6为周期的周期数列，又因为a1=1,a2=2,则a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,则S6=0.又2010=335×6,所以S2010=335·S6=0.C8.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+则an等于()A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn解析∵an+1=an+∴an+1-an==ln(n
6、+1)-lnn.又a1=2,∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+[ln2-ln1+ln3-ln2+ln4-ln3+…+lnn-ln(n-1)]=2+lnn-ln1=2+lnn.A9.已知数列{an}满足:(n∈N*),且a1=则该数列的前2009项的和为()A.3013B.2009C.D.解析因为所以a2=1,a3=a4=1,C10.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于()A.2n+1-2B.
7、3nC.2nD.3n-1解析因数列{an}为等比数列,则an=2qn-1,因数列{an+1}也是等比数列，则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1),∴+2an+1=anan+2+an+an+2,∴an+an+2=2an+1,即an(1+q2-2q)=0,所以q=1,即an=2,所以Sn=2n.C11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2-1)5+2010(a2-1)=2009,(a2009-1)5+2010(a2009-1)=-2009,则以下结论正确的是()A.S2010=20
8、10,a2009＜a2B.S2010=2010,a2009＞a2C.S2010=2009,a2009≤a2D.S2010=2009,a2009≥a2解析令f(x)=x5+2010x,则f′(x)=5x4+2010＞0,所以函数f(x)是在R上单调递增的奇函数,由题意知,f(a2-1)=2009,f(a2009-1)=-2009,即f(1-a2009)=2009,所以a2-1=1-a2009,则a2+a2009=2,又a2-1＞a2009-1,即a2＞a2009,所以S
