2010届高三数学高考热点专题：数列全国通用.doc

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1、数列数列在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等；它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是同学们在复习中必须重视的问题。　　我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：一．题型稳定：近几

2、年来高考数列试题一直稳定在1-2个小题和1道大题上，分值约为20分左右，占总分值的12%左右，但是如果把数列与其他知识结合的综合题目，分值会更大。二．在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6．掌握数列通项an与前n项和Sn之间的关系；7．根据递推关系，运用

3、化归思想，将其转化为常见数列；8．掌握一些数列求和的方法(1)分解成特殊数列的和用心爱心专心(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．三．方法总结1.求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。2.数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3.数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。四．20

4、10年高考预测1.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。2.探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3.等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。4.求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以

5、转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.用心爱心专心5.将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6.有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。７、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。　　在近年高考中，对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有：等差数列的证明方法：1.定义法：2．等差中项：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m对于数列，若等差数列的通项公式：------该公式整理后是关于n的一次函数

6、等差数列的前n项和1．2.3.等差中项:如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或等差数列的性质:1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2．对于等差数列，若，则。也就是：，3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：用心爱心专心4．设数列是等差数列，：奇数项和，：偶数项和，是前n项和，则有如下性质：1。当n为偶数时，，2。当n为奇数时，则，，等比数列的判定方法:[来源:学科网ZXXK]①定义法：若②等比中项：若，则数列是等比数列。等比数列的通项公式:如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通

7、项为。等比数列的前n项和：1。2。3。当时，等比中项:如果使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。那么。等比数列的性质:1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有2．对于等比数列，若，则也就是：。[来源:学_科_网]3．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：4．用心爱心专心一、选择题（每小题5分）1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.2解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，