2010届高三数学高考热点专题：平面向量全国通用.doc

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1、平面向量很多同学都觉得平面向量很容易，是高考中的容易题，不错，表面看了确实如此，但是向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、导数、解几、立几等问题中有着广泛的应用，也是连结高中各块知识的纽带之一，处处闪现着各种数学思想，特别是数形结合思想。本专题会在突出基础知识和基础题型的前提下，进一步强化平面向量与其他知识的综合运用，渗透用向量解决问题的思想方法，从而提高考生的分析问题与综合运用知识解决问题的能力，使考生站在新的高度来认识和理解向量。　　我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：　　（1）题型稳定：近几年来高考平面

2、向量试题一直稳定在1-2个小题上，分值约为10分左右，占总分值的8%左右，但是如果把向量与其他知识结合的综合题目，分值会大的多。（2）数学高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点设计试题．由于向量具有代数和几何的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项知识的媒介．因此，平面向量与其他知识的结合特别是与解析几何的交汇、融合仍将是高考命题的一大趋势，同时它仍将是近几年高考的热点内容．①向量在高考中出现的题型多以选择、填空题为主，重点考查向量的相关概念，向量平行、垂直的充要条件，

3、向量的数量积的定义及代数运算、坐标运算。②出现了少量的解答题，与解几、函数、三角综合为主，主要考查向量的几何特性及向量的工具作用。　　（4）题型新颖，位置不定：近几年平面向量试题的难度有所上升，选择题、填空题均属易中等题，个别试题和函数结合较难，是客观题中的难题。强调向量与相关知识的联系（如三角函数、函数、方程、不等式等），凸现平面向量的工具性。突出考查平面向量的数形结合思想。　　在近年高考中，对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有：1、向量的概念：①向量：　②零向量：　　③单位向量：　④平行向量（共线向量）　　⑤相等

4、向量：.用心爱心专心2、向量加法：设，则+==.（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：3、向量的减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：，求两个向量差的运算，叫做向量的减法，③作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的.②数乘向量满足交换律、结合律与分配律.5、两个向量共线定理：向量与

5、非零向量共线有且只有一个实数，使得=.6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.７、两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）规定.８、向量的模与平方的关系：.；９、平面向量数量积的运算律：①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：用心爱心专心特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=.10、两个向量的

6、数量积的坐标运算：已知两个向量，则·=.11、向量的夹角：已知两个非零向量与，作=,=,则∠AOB=（）叫做向量与的夹角.cos==.[来源:学&科&网]当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题.12、垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥.[来源:Zxxk.Com]13、两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O充分认识平面向量的具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现.在基础知识复习时要注意向量考察的层次，分层次进行复习:第一层

7、次：复习好向量本身的内容，包括平面向量的主要概念，主要运算，和、差、数乘、内积的运算法则，定律，几何意义及应用第二层次：平面向量本身的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及内积的应用，及课本例题、习题的教学价值。第三层次：平面向量与其它知识的综合平面向量有几何和代数两种形式，而它们之间的桥梁就是平面直角坐标系，实际上向量是解析几何的内容，它把数形很好的结合在一起，这正是数学学习中一个重要的思想方法，高考中除了对平面向量本身的概念、运算加以考查外，更重要的是与其他知识的联系，即用向量知识来解决代数、几何等综

8、合问题。用心爱心专心一、选择题（每小题5分）1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=，b=，则向量A平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线[来源:学科网ZXXK]【答案】【解析】,由及向量的性质可知,C正确.2.（2008全国一3）在中，，．若点满足，则（）A．B．C．