2015年高考数学热点难点试题考纲解读专题专题8数列.doc

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1、专题8数列【2015年高考考纲解读】2015高考对本内容的考查主要有：(1)数列的概念是A级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是C级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用．(4)通过适当的代数变形后，转化为等差数列或等比数列的问题．(5)求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法．(6)数列与函数、不等式的综合问题.[来源:gkstk.Com]试题类型可能是填空题，以考查单一性知识为主，

2、同时在解答题中经常与不等式综合考查，构成压轴题．【重点、难点剖析】1．等差、等比数列的通项公式等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝amqn－m.2．等差、等比数列的前n项和(1)等差数列的前n项和为Sn＝＝na1＋d.特别地，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且常数项为0，即可设Sn＝an2＋bn(a，b为常数)．(2)等比数列的前n项和[来源:学优高考网]Sn＝特别地，若q≠1，设a＝，则Sn＝a－aqn.3．等差数列、等比数列常用性质(1)若序号m＋n＝

3、p＋q，在等差数列中，则有am＋an＝ap＋aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；在等比数列中，则有am·an＝ap·aq；特别的，若序号m＋n＝2p，则am·an＝a；(2)在等差数列{an}中，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，其公差为kd；其中Sn为前n项的和，且Sn≠0(n∈N*)；在等比数列{an}中，当q≠－1或k不为偶数时Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比数列，其中Sn为前n项的和(n∈N*).4．数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，

4、然后应用公式求和；[来源:学优高考网](2)错位相减法：适用于{an·bn}的前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列；(3)裂项法：求{an}的前n项和时，若能将an拆分为an＝bn－bn＋1，则a1＋a2＋…＋an＝b1－bn＋1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法．其主要用于求组合数列的和．这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明．易错点：对于Sn不

5、加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列{an}：a1＝1，a2＝3，a3＝2，an＋2＝an＋1－an，可证其满足an＋6＝an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.5．数列的应用题(1)应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决．(2)数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决该类题的关

6、键是建立一个数列模型{an}，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式.【高频考点】考点1、等差、等比数列中基本量的计算【例1】(1)(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6B．5C．4D．3(2)(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．【命题意图】(1)本题主要考查等比数列的性质、对数的运算．(2)本题主要考查等差数列的性质，意在考查考生灵活应用等差数列的性质解决问题的能力．【答

7、案】(1)C　(2)8【解析】(1)lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4，故选C.(2)∵数列{an}是等差数列，且a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<0，∴当n＝8时，其前n项和最大．【变式探究】设数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项的和，满足：a＋a＝a＋a，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项的和Sn；(2)设数列{bn}满足bn＝2an，其前n项的和为Tn，当n为何值时，有Tn＞512.(2)由(

8、1)得an＝2n－7，所以bn＝2an＝22n－7，又＝＝4(n≥2)，b1＝2a1＝，所以{bn}是首项为，公比为4的等比数列，所以它的前n项和Tn