（新课程）2013高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦 活页规范训练 苏教版必修4.doc

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1、（新课程）2013高中数学3.1.1两角和与差的余弦活页规范训练1．cos75°的值为________．解析　cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝·－·＝.答案　2．－cos70°cos20°＋sin110°sin20°＝________.解析　原式＝－cos70°cos20°＋sin70°sin20°＝－cos(70°＋20°)＝0.答案　03．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则cosαcosβ＝________.解析　cos(α＋β)＋cos(α－β)＝＋，即2cosαcosβ＝.∴cosαcosβ＝.答案　4

2、．若a为锐角且cosα＝，则cos＝________.解析　由α为锐角且cosα＝，可得sinα＝.于是cos＝coscosα＋sinαsin＝×＋×＝.答案　5．cos70°cos335°＋sin110°sin25°的结果是__________．解析　cos70°cos335°＋sin110°sin25°＝cos70°cos(360°－25°)＋sin(180°－70°)sin25°＝cos70°cos25°＋sin70°sin25°＝cos(70°－25°)＝cos45°＝.4答案　6．已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且＜a＜，0＜β＜，求cos(α＋β)的值

3、．解　∵＜α＜，0＜β＜，∴＜2α－β＜π，－＜α－2β＜，∴由cos(2α－β)＝－得sin(2α－β)＝；由sin(α－2β)＝得，cos(α－2β)＝.∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.7．cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα等于________．解析　将α＋β看作一个整体．因此原式＝cos(α＋β－α)＝cosβ.答案　cosβ8．若sinα＋sinβ＝1－，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为________．解析　由①2＋②2⇒cos(

4、α－β)＝－.答案　－9.＝________.解析　＝＝＝4＝＝＝1.答案　110．已知sin＝，且＜α＜，则cosα＝________.解析　∵sin＝，且＜α＜，∴＜α＋＜π，从而cos＝－＝－.∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.答案　11．已知在△ABC中，A、B、C分别为其三个内角，若A－B为锐角且sin(A－B)＝，cosB＝，求cosA的值．解　∵cosB＝，∴sinB＝＝＝.cos(A－B)＝＝＝.∴cosA＝cos[(A－B)＋B]＝cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝×－×＝.12．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且

5、α、β∈，求β的值．解　∵α、β∈且cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝＝，4sin(α＋β)＝＝.又∵β＝(α＋β)－α，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.又β∈，∴β＝.13．(创新拓展)已知sin＝，0