2019年高中数学3.1.1两角和与差的余弦课时作业苏教版必修4.doc

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1、2019年高中数学3.1.1两角和与差的余弦课时作业苏教版必修4课时目标1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能利用余弦公式进行三角函数式的化简与求值.两角和与差的余弦公式cos(α+β)=_______________________________________.cos(α-β)=_______________________________________.一、填空题1.cos15°cos105°+sin15°sin105°=________.2.化简cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα得________.3.若cos(α-β)=,

2、则(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=________.4.sin163°sin223°+sin253°sin313°=________.5.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanαtanβ=________.6.若cos(α-β)=,cos2α=,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为________.7.若sin(π+θ)=-,θ是第二象限角,sin=-,φ是第三象限角,则cos(θ-φ)的值是______.8.已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,且cos(α+β)cosα≠0,则tan(α+β)tanα=______

3、__.9.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值为________.10.已知α、β均为锐角,且sinα=,cosβ=,则α-β的值为________.二、解答题11.已知tanα=4,cos(α+β)=-,α、β均为锐角,求cosβ的值.12.已知cos(α-β)=-,sin(α+β)=-,<α-β<π,<α+β<2π,求β的值.能力提升13.已知cos(α-)=-,sin(-β)=,且<α<π,0<β<,求cos的值.14.已知α、β、γ∈,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求

4、β-α的值.1.给式求值或给值求值问题,即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值),求另外一些角的三角函数值,关键在于“变式”或“变角”,使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用,有时需运用拆角、拼角等技巧.2.“给值求角”问题,实际上也可转化为“给值求值”问题,求一个角的值,可分以下三步进行:①求角的某一三角函数值;②确定角所在的范围(找一个单调区间);③确定角的值.确定用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目而定.第3章 三角恒等变换§3.1 两角和与差的三角函数3.1.1 两角和与差的余弦知识梳理cosαcosβ-sinαsinβ c

5、osαcosβ+sinαsinβ作业设计1.02.cosβ3.解析 原式=2+2(sinαsinβ+cosαcosβ)=2+2cos(α-β)=.4.解析 原式=-cos73°sin43°+sin73°sin47°=-sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos(43°+17°)=cos60°=.5.解析 由,∴,∴tanαtanβ=.6.解析 sin(α-β)=-(-<α-β<0).sin2α=,∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos2αcos(α-β)+sin2αsin(α-β)=·+·=-,∵α+β∈(0,π),∴α+β=.7

6、.解析 ∵sin(π+θ)=-,∴sinθ=,θ是第二象限角,∴cosθ=-.∵sin=-,∴cosφ=-,φ是第三象限角,∴sinφ=-.∴cos(θ-φ)=cosθcosφ+sinθsinφ=×+×=.8.解析 8cos(2α+β)+5cosβ=8[cos(α+β)cosα-sin(α+β)sinβ]+5[cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα]=13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0.∴3sin(α+β)sinα=13cos(α+β)cosα.∴tan(α+β)tanα=.9.-解析 由①2+②2⇒2+2(sinαsinβ

7、+cosαcosβ)=1⇒cos(α-β)=-.10.-解析 ∵α、β∈,∴cosα=,sinβ=,∵sinα

8、=.∴cos2β=cos

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