高中数学 3.1.1 两角和与差的余弦教案 苏教版必修4

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1、课题3.1.1　两角和与差的余弦课型新授教学目标：1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系．2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用．3．能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明．教学重点：两角和与差的余弦公式的推导与应用．教学难点：教学过程备课札记一、问题情境问题1　能否用的三角函数和的三角函数来表示.二、学生活动学生思考，回答,讨论可能沿着下面的方向进行：1.问题1已知．由数量积的运算有：，得到如下结论：(1)可以化为的形式.(2)可以用

2、的三角函数来表示.2.问题2：是否对任意的都成立吗？请举例加以说明．3.问题3：如何用的三角函数来正确表示呢？4.问题4：你能推导公式吗？三、建构数学1.用数量积公式推导；2.利用两点间距离公式推导；3．引导学生从推导：4．反思公式的推导过程，揭示其中的数学思想：用代换体现化归思想5．用“代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？6．问题5：请同学们根据积的函数名称及运算符号,仔细观察两角差、两角和的余弦公式,它们之间有什么区别和联系？四、数学运用1．简单运用：例1　利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式：有了

3、两角和（差）余弦公式以后,可以用它来推导我们以前学过的余弦的诱导公式.例2　利用两角和（差）的余弦公式，求的值．2．进一步的运用：例3　已知，求的值．3.练习：课本第106页练习第1题，第2题，第5题．五、回顾小结1．利用向量的数量积（两点间的距离公式）推出了两角差的余弦公式，利用变换角的方法推出了两角和的余弦公式，要牢记公式的结构特点，学会逆用公式．2．强调1：公式中α，β的任意性；强调2：与公式的区别．想一想：我们解决了两角和与差的余弦公式，那么两角和与差的正弦公式是什么？怎样推导呢？留给同学们课后探讨。六、课外作业：教材习题3.1(1)第1题，第2题，第3题

4、，第4题．选做题：第7题、第8题，第9题．教学反思：