高中数学 3.1.1两角和与差的余弦公式学案苏教版必修4

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1、3.1.1两角和与差的余弦公式【学习目标】1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；2、应用公C式，求三角函数值.3、培养探索和创新的能力和意见.【学习重点难点】向量法推导两角和与差的余弦公式【学习过程】（一）预习指导探究cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：cos=cos(+)≠cos+cos问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系（二）基本概念1.解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2.探究：在坐标系中α、β角构造α+β角3.探究

2、：作单位圆，构造全等三角形探究：写出4个点的坐标P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),5.计算，==6.探究：由=导出公式[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展开并整理得所以可记为C7.探究：特征①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意α、β都适用③公式记号C8.探究：cos(α+β)的公式以-β代β得：公式记号C（三）典型例题选讲：例1不查表，求下列各式的值.

3、(1)cos105°（2）cos15°(3)cos(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°(5)cos215°-sin215°(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°例2已知sinα=，α，cosβ=-,β是第三象限角，求cos（α-β）的值.例3：已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且，求cos(α+β)的值.例4：cos(α-)=-,sin(-β)=,且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值.【课堂练习】1.求cos75°的值2.计算：cos65°cos115°-cos25

4、°sin115°3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°4.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,α(0,),β(0,),求cos(α-β)的值.5.已知锐角α，β满足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.6.已知cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.【课堂小结】