3.1.1两角和与差的余弦

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1、第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦（第一课时）教学目标：能推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题教学重点：导出两角和与差的余弦公式教学过程1．复习引入（1）向量的运算（2）平面上两点间的距离2．讲解新课1、利用向量方法证明公式：证明:如图在单位圆中做向量，与x轴正向的夹角分别是α、β，则点A的坐标是，点B的坐标是，则，又，则等式成立。2、特征①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意a、b都适用③公式记号3、以-b代b得：-4-4、以上公式可用口诀：余余正正符号异5、可补充：写出

2、4个点的坐标，，，==由=导出公式展开并整理得所以6、例子例1计算①cos105°②cos15°③coscos-sinsin例2已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值例3已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且<α<,0<β<,求cos(α+β)的值小结：推导出两角和与差的余弦公式，会初步运用解决具体问题课堂练习：第143页练习A、B课后作业：略-4-3.1.1两角和与差的余弦（第二课时）教学目标：通过练习加深对两角和与差的余弦公式的理解教学重点：通过练习加深对两角和与差的余

3、弦公式的理解教学过程1．两角和与差的余弦公式:2．求cos75°的值解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=3．计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°解：原式=cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-14计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=05．已知

4、锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb解：∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=（角变换技巧）6．已知cos(a-b)=,求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值解:(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=2+2cos(a-b)=2+=-4-7．sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),求c

5、os(a-b)的值解:∵sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),∴(sina-sinb)2=(-)2，(cosa-cosb)2=()2∴2-2cos(a-b)=∴cos(a-b)=小结：通过练习加深对两角和与差的余弦公式的理解课堂练习：第143页练习A、B课后作业：略-4-