3.1.1两角和与差的余弦(二)

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1、3.1.1两角和与差的余弦（二）（一）教学目标1、知识目标：会用公式求值和证明。2、能力目标：培养学生分析问题解决问题的能力，推理，联想能力。3、情感目标：发展学生的正向，逆向思维能力，前后知识灌溉和呼应的能力，培养良好、严谨的数学思维品质。（二）教学重点，难点重点是运用公式求值，证明，并建立与原有知识（诱导公式），方法（旋转变换）的联系。难点是公式的变形和逆向应用。（三）教学方法教师按照例题设计的思路适度引导学生自发地思考问题，通过提问，讨论等形式来促使学生自己思考，自发学习，获得解决问题的途

2、径，同时构建基于旧有知识的更新结构体系。同时，通过切身的尝试和参与来实现思维能力的提升，以达到对这一公式熟练掌握和灵活运用的目的。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习公式让学生默写两角和与差的余弦公式。同时，从公式形式出发，让学生总结提炼该公式的本质思想：讨论角的余弦和单角的正弦，余弦函数间的关系，于是，利用这一公式我们可以用已知特殊角来求得某些角的余弦。温习所学，引导学生积极思考，进而由简渐繁，强化应用。设置例题，复习强化P135A,2（2）（3）学生练习，板演，教师讲评

3、。是对公式的简单应用。在第二个问题的处理上要用到诱导公式。也是为下一步工作的开展做铺垫。形式出发，小作提升教材例2。分析，解决完此问题之后，通过练习B中题目2来巩固该方法和步骤。思考：由公式形式来看，对其应用是不是仅仅局限于特殊角？由对公式的理解我们知道：由公式出发，比特殊角更广泛的角可以加入进来。前提是只要知道其正，余弦值。看教材中的例2。提问：欲求其值，打算用何工具？题目中是否具有了该工具可行的条件？该条件能否实现？如能，怎么实现？通过学生讨论，找到解决问题的办法——利用和角余弦公式，通过判

4、断各象限角的正，余弦的符号这一部分内容完成题目的瓶颈问题。再利用公式得结果。在以上过程中感受解决此类问题的思想，步骤。进一步，通过学生对练习B中题目2的练习达到巩固这一类问题的目的。小议证明，建立联系教材例3思考：通过已有的知识，能否判断该等式成立？依据是什么？通过对上问题的思考温习诱导公式部分的内容以及方法（是用单位圆以及对称性来实现的）。进一步问题：还有没有其他的方法来说明这件事情？引导学生从形式的角度结合新获得的工具来看待这个问题。公式的左边可以看作两角和的余弦值，从而想到用两角和的余弦公

5、式尝试证明。具体而言，即用来代替公式中的，则不难推出等式成立。问题：能否用推出其他余弦形式的诱导公式？既完成了旧知识的复习又巩固了新知识。从实际操作得出：证明结论的途径不唯一。在该例题的结论上，不难推广到一般，建立起诱导公式与的联系，知道诱导公式是的特例，引导学生探究由推出其他余弦形式的诱导公式。体会数学内在的和谐，联系之美。灵活逆用，巩固新知B,4(2)，5（1）引导学生用整体的观点来看待变量从而达到方便处理的目的：形式上看是两个角，但此处视为一整体。同时化简的过程又是公式逆用的形式；在第二个

6、证明上，可以从右往左推，利用公式展开即可，也可以从左往右，先写成具体的再用公式。也是公式逆用的一个练习。公式的应用不只局限在从左到右的正用，还要锻炼从右到左的逆用。有助于活跃思维，简化问题，提高数学素养。归纳小结总结用该公式可以解决哪些类型的问题，主要的方法和步骤是什么。公式的贡献主要体现在“求值”和“证明”；而证明过程中所用到的方法又是不唯一的，在不同的工具之间又可以建立联系。及时小结，有利于形成解题技巧和知识网络。布置作业教材练习：P135A、2(4);3(1)B、3;5(2)课后思考题：s

7、in15能否不查表而求值?培养学生主动思考,沟通知识间联系的一种习惯，同时为下一节课的开展做铺垫。备注：（1）在教学安排上，注意了知识之间的前后联系和互相灌溉作用，可以布置较为开放性的题目，使学生自己建立科学又符合自身认知规律的知识体系网；（2）在题目的设计上，如果能加入向量工具的思想应该更能强化学生对于知识模块间联系的理解。在这个问题上似乎还需要更深入的探索。