《3.1.1两角和与差的余弦》课件1

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1、《3.1.1两角和与差的余弦课件1》课件高中数学必修4·同步课件第三章三角恒等变换学习目标1.通过实例理解两角差的余弦公式的推导过程。2掌握两角差公式的运用复习对于能否有其它表示形式?二倍角公式:引入课题sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°-60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°-30°)思考1:我们设想cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?引入课题思考2:一般地,你猜想cos(α-β)等于什么?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ想一想一般地,你猜想

2、cos(α-β)等于什么?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ探究点1两角差的余弦公式公式cos(α-β)=_______________________简记符号C(α-β)使用条件α,β为任意角cosαcosβ+sinαsinβ探究点2给角求值计算:(1)cos(-15°);(2)cos80°cos35°+cos10°cos55°.探究点2给角求值探究点2给角求值【点评】(1)对于角度大的式子的化简问题,应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角).(2)在应用差角的余弦公式求值时,逆用公式是十分常见的,要注意培养这种能力.探究点3由三角函数值求角设A,B为

3、锐角△ABC的两个内角,向量a=(2cosA,2sinA),b=(3cosB,3sinB).若a,b的夹角为60°,求A-B的值.探究点3由三角函数值求角探究点3由三角函数值求角【点评】解这类问题一般分三步:第一步,求角的某一三角函数值;第二步,确定角所在的范围;第三步,根据角的范围写出所求角.典型例题若已知α+β和β的三角函数值,如何求cosα的值?cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.利用α-(α-β)=β可得cosβ等于什么?cosβ=cos[(α-β)-α]=cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα.课堂练习

4、若cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,则cos(α-β)等于什么?课堂练习若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)等于什么?课堂小结1.两角差的余弦公式中,α、β可以是单个角,也可以是两个角的和或差,在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体.2.在两角差的余弦公式的求值应用中,一般思路是:(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,利用公式直接求值.(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.

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