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《人教九上数学21.2 二次根式的乘除导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21.2二次根式的乘除学习目标、重点、难点【学习目标】1、最简二次根式概念；2、二次根式的乘除法法则及其逆用；【重点难点】1、最简二次根式概念；2、二次根式的乘除法法则及其逆用；知识概览图二次根式的乘除法法则二次根式乘除法法则的逆用二次根式的乘除最简二次根式的概念：被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式二次根式乘法法则：二次根式除法法则：二次根式乘法法则的逆用：二次根式除法法则的逆用：新课导引如右图所示，一个直角三角形ABC中，两直角边BC，AC分别是6和10，那么由勾股定理可知其斜边AB为设这个直角三角形斜边上的高CD
2、为x，则利用的是面积“桥”的方法.【问题探究】是最简的结果吗？如果不是，如何对进行化简呢？【点拨】不是最简的结果，可以进行化简，首先将136分解因数，即136＝22×34，再将写成进一步将分母中的根号化没即可，教材精华知识点1二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即拓展（1）二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.（2）二次根式的乘法运算公式中的被开方数的取值范围.，公式中的a，b必须满足a≥0，b≥0，否则，就没有意义.（3）由，得，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用这个性质可以化简二次根式，即如果一个二次根
3、式的被开方数中有因数（式）是完全平方数（式），则可以利用性质及将这些因数（式）开出来，进而将二次根式化简.例如（4）如果没有特别说明，本章中所有字母都为正知识点2二次根式的除法公式＝可通过二次根式的乘法公式得到：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.例如：拓展（1）当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除，可直接利用除法法则.比如：（2）当被除式的被开方数不能被除式的被开方数整除时，或者是被除式是整数而除式是二次根式时，可以利用分式的基本性质把分母中的根号化去.例如：（3）由＝，得.可以用语言叙述为：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算
4、术平方根.在公式中：（1）a必须是非负数，b必须是正数；（2）如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如必须先化成，以免出现这样的错误.（4）二次根式的除法运算结果要化到最简.知识点3最简二次根式被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.也就是说，若二次根式有如下特点：①被开方数中不含分母，②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，则这个二次根式就是最简二次根式.例如：等都是最简二次根式.拓展（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个
5、因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.比如：因为，所以不是最简二次根式.因为，且因式2和的指数都是1，所以是最简二次根式.而中无法变成一个数（或因式），所以是最简二次根式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只
6、需第二步.课堂检测基本概念题1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？（x＞2），-x,(b＞0，a＞0),(a＞b＞0),.基础知识应用题2、若A.x≥3B.x≥-3C.-3≤x≤3D．x为任意实数3、如果A.x≥6B.0≤x≤6C.x≥0D.x＞6图21-4综合应用题4、如图21-4所示，飞行员在飞机B处用雷达测得飞机和目标城市A的距离为4.5×102m,且测得对这个目标的俯角α=45°，C为地面上位于飞机正下方的点，设地面是平的.求飞机此时的高度h.探索创新题5、已知a=，b=，请用含a，b的代数式表示从不同不的计算角度考虑，用两种以上方
7、法表示.体验中考1、（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数?A.B.C.D.E.0问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么？（用代数式表示）2、对于任意不相等的两个数a，b，定义一定运算※如下：a※b.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查最简二次根式的概念.解:是最简二次根式.∵，==x-2,==,==0.5,,=(a+b),=,∴,(x>2),,,(b>0,a>0),(a>b>0),不是最简二次根式.【解题策略】判断最简二次根式主要看被开方数是否有分母，另外，要
8、看被开方数是否含有能开方的因式.2、分析本题考查的知识点是二次根式
