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时间:2020-06-29
《九年级数学下册 7.5 解直角三角形导学案 苏科版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.5解直角三角形学习目标:1、了解解直角三角形的概念,2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角(三角函数)关系解直角三角形。教学过程:一、情境如图所示,一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下,树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?显然,我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为=,+10=36所以,大树在折断之前的高为36米。二、探索活动1、定义教学:任何一个三角形都有六个元素,______条边、_____个角,在直角三角形中,已知有一个角是_________,我们把利用已知的元素求
2、出末知元素的过程,叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素,利用勾股定理求出斜边的长度,我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角,像这样的过程,就是解直角三角形。思考:要解出直角三角形,至少需要除直角外的_____个元素,其中至少有一个是_____。2.解直角三角形的所需的关系:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,其余5个元素之间有以下关系:(1)两锐角互余:∠A+∠B=;(2)三边满足勾股定理:a2+b2=;(3)边与角关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=;tanA=;tanB=。3.例题讲解例1:(1
3、)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,解这个直角三角形。(2)Rt△ABC中,∠C=90°,a=,b=,解这个直角三角形。例2、Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=+3,解这个直角三角形。例3、如图,圆O半径为10,求圆O的内接正五边形ABCDE的边长(精确到0.1)(sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)三、练习:1、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,b=2,c=4,解这个直角三角形。2、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a=5,解这个直
4、角三角形。3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。四、课堂作业1、在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanB=2,a=1,则b=________。2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,b=2,则∠B=______,c=________。3、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=2,则c=________,tanB=______。4、4、在Rt△ABC中,∠C=90°,=AB,则sinA=________,tanA=________.5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则tan=________.
5、6、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,解这个直角三角形。7、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=2,解这个直角三角形。8、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC+BA=+,求BC及tanA。ABCDEFEE9、如图,从热气球上测得两建筑物.底部的俯角分别为30°和.如果这时气球的高度为90米.且点..在同一直线上,求建筑物.间的距离.
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