九年级数学下册 26 反比例函数 课题 反比例函数学案 （新版）新人教版.doc

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1、课题：反比例函数【学习目标】1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．【学习重点】反比例函数的概念．【学习难点】确定实际问题中二次函数的关系式．情景导入　生成问题旧知回顾：1．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是函数．2．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx.这时叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．自学互研　生成能力

2、【自主探究】阅读教材P2，思考：(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化，其关系可用函数式表示为v＝1463/t．(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，其关系可用函数式表示为y＝1000/x．(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化，其关系可用函数式表示为S＝1.68×104/n．【合作探究】分析：上述问题中的函数关系式都是y＝的形式，其中k为非零

3、常数．归纳：一般地，形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数．注：在y＝中，自变量x是分式的分母，当x＝0时，分式无意义，所以x的取值范围是不等于0的一切实数．【自主探究】1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝；(2)y＝－；(3)y＝1－x；(4)xy＝1；(5)y＝.解：(1)是，k＝4；(2)是，k＝－；(3)不是；(4)是，k＝1；(5)不是．2.下列函数哪些是反比例函数？哪些是一次函数？y＝3x－1；y＝2x；y＝；y＝3x；y＝；y＝；y＝；y＝；xy＝2；3xy＝－7；y＝x；y＝－6x＋3；y＝.解：反比例函数有：y＝

4、，y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝2，3xy＝－7，y＝；一次函数有：y＝3x－1，y＝2x，y＝3x，y＝x，y＝－6x＋3.【合作探究】当m为何值时，函数y＝(m－1)x

5、m

6、－2是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由题意可得∴m＝－1，即y＝.【自主探究】已知函数y＝xm－7是正比例函数，则m＝8；函数y＝3xm－7是反比例函数，则m＝6．【合作探究】已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x＝4，时y的值．解：(1)设y＝，因为当x＝2时，y＝6.所以k＝xy＝12，所以y与x的函数关系式为y＝；(2)当x＝4时，y＝＝3.交流

7、展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　反比例函数的概念知识模块二　反比例函数成立的条件知识模块三　反比例函数的实际运用检测反馈　达成目标【当堂检测】1．函数y＝－中，自变量x的取值范围是(　C　)A．x≠2　　　　B．x≤－2　　　　C．x≠－2　　　　D．x≥－22．在下列函数中，y是x的反比例函数的是(　C　)A．y＝B．y

8、＝＋7C．xy＝5D．y＝3．要使函数y＝(2m－1)xm2－2是一个反比例函数，则m的值为(　A　)A．±1　　　　B．小于的实数　　　　　C．－1　　　　　D．14．若反比例函数y＝与一次函数y＝2x－4的图象都过点A(m，2)．(1)点A坐标为(3，2)；(2)反比例函数解析式为y＝,.)【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：__________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________

9、__________________________________