九年级数学下册 26 反比例函数 课题 反比例函数中的周长与面积问题学案 （新版）新人教版.doc

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1、课题：反比例函数中的周长与面积问题【学习目标】1．进一步理解三角形，矩形的面积与反比例函数的关系．2．进一步理解三角形、矩形的周长与反比例函数的关系．【学习重点】根据反比例函数关系式求面积．【学习难点】巧妙借助反比例函数图象上的坐标特征．情景导入　生成问题旧知回顾：1．利用反比例函数求三角形、矩形的周长．2．利用反比例函数求三角形、矩形的面积．自学互研　生成能力【自主探究】(2016·贵州中考)如图，点A为反比例函数y＝－图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　D　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－4　　　

2、　B．4　　　　C．－2　　　　D．2【合作探究】(兰州中考)如图，A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0；(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．解：(1)在第二象限内，当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0；(2)∵y2＝过A(－4，)，∴m＝－4×＝－2.∵y1＝ax＋b过A(－4，)，B(－1，2)，∴解得∴y1＝x＋；(3)设P(n，

3、n＋)，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝m＋，PN＝－n.∵S△PCA＝S△PDB，∴·AC·CM＝·BD·DN，即××(n＋4)＝×1×(2－n－)，解得n＝－，所以P(－，)．【自主探究】(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，－4)，Q(m，n)在函数y＝(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　B　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后

4、减小【合作探究】(吉林中考)如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y＝(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．(1)求k的值；(2)直接写出阴影部分面积之和．解：(1)∵A(3，5)，E(－2，0)，∴设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线AE的解析式为y＝x＋2，∵点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为(－3，－5)，∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为(－3，a)，∴a＝－3＋2＝－1，∴点D的坐标为(－3，－1)，∵反比例函数y＝(0＜k＜15)的

5、图象经过点D，∴k＝－3×(－1)＝3；(2)如图，∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12.【自主探究】(日照中考)如图，点A在双曲线y＝上，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，△ABC的周长为多少？解：设A(a，b)，则OC＝a，AC＝b.∵点A在双曲线y＝上，∴b＝，即ab＝6.∵OA的垂直平分线交OC于B，∴OA＝OB.∴△ABC的周长＝OC＋AC，则解得a＋b＝2，即△ABC的周长为OC＋AC＝2.【合作探究】(2016·十堰中考)如图，将边长为10的正三角形O

6、AB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上(k>0，x>0)，则k的值为(　C　)A．25　　　B．18　　　C．9　　　D．9交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　根据反比例函数求三角形的面积知识模块二　根据反比例函数求四边形的

7、面积知识模块三　反比例函数与三角形周长的关系检测反馈　达成目标【当堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(绥化中考)如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S，则(　B　)A．S＝2B．S＝4C．242．(鄂州中考)如图，直线y＝x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB∶S△BOC＝1∶2，则k的值为(　B　)A．2B．3C．4D．63．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC

8、与x轴平行