26 反比例函数学案

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1、26.1.1反比例函数的概念学教目标：1、能识记反比例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数解析式；3、能根据实际问题确定反比例函数的解析式。学教重点：反比例函数意义的理解．学教难点：反比例函数的建模．学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自主教材P2—P3，并完成以下各题：1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h

2、）的变化而变化；________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；__________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。__________上面的函数关系式，都具有_______的形式，其中________是常数。2.概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。反比例函数的三种

3、表达式①_________________②________________③_______________二、学教互动：例1下列哪个等式中的y是x的反比例函数？，，，例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。三、反馈检测：1.y是x的反比例函数下表给出了x与y的一些值：x-2-113-13-y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。2.函数是反比例函数，则m=3．与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是

4、（）A、B、C、D、4.y与x成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。5.y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时，y=9.求y与x的函数关系式小结与反思：作业布置：P3练习第1、2、3题；P8习题26.1第1、2题-13-26.1.2反比例函数的图象和性质第一课时学教过程：1、会用描点法画出反比例函数的图象；2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3．能体会函数的三种表示方法；学教重点：掌握反比例函数的作图。学教难点

5、：反比例函数三种表示方法的相互转换。学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自学教材P4—P6相关内容并完成以下问题1．用描点法画图象的步骤是_____、_____、______例利用描点法在同一坐标中画出反比例函数y=和y=-的图象由图可得知：（１）y=和y=-的图象关于　　　对称，也关于　　　　对称；（２）y=的图象位于　　　　象限，在每一象限y随x的变化如何变化？（3）y=-的图象位于　　　　象限，在每一象限y随x的变化如何变化？二、学教互动：归纳：1．反比例函数图象是；2．归纳反比例函数的性质：

6、三、反馈检测：1．指出当k>0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）-13-２．已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．３．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在象限．４．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为５.反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是___；当x＞－2

7、时；y的取值范围是___６.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。小结与反思：作业布置：P6练习；P8习题26.1第3、4、8、9题-13-26.1.2反比例函数的图象和性质第二课时学教过程：1．能用待定系数法求反比例函数的解析式．2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．学教重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。学教难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自学教材P7—P8相关内容，并完成以下各题：利用函数图

8、象的性质理解P7例3、例4二、学教互动：例1老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．例2如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（k<0）分别交于点C、D，且C点