九年级数学下册 24 圆 课题 垂径分弦学案 (新版)沪科版.doc

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1、课题：垂径分弦【学习目标】1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论．2．在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通．【学习重点】垂径定理的推导及应用．【学习难点】垂径定理的推导及应用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．知识链接：推论中强调平分弦的弦不能是直径，否则不成立．情景导入　生成问题情景导入：什么是轴对称图形？圆是轴对称图形吗？如何验证？它的对称轴是什么？答：把一个图形沿着某

2、条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合，这个图形叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．在纸上画一个⊙O，以⊙O的一条直径为折痕把⊙O折叠，可发现直径两旁部分完全重合．因此圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴．自学互研　生成能力阅读教材P14～P15，完成以下问题：1．什么是垂径定理？答：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．2．如图，垂径定理有哪些要素？可得出哪些推论？答：①过圆心；②垂于弦；③平分弦(不是直径)；④平分劣弧；⑤平分优弧．归纳：将以上五个要素中的两个作为已知条件可得出另外三个．据此可得出以下推论

3、：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②平分弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．范例1：如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是(　B　)A．AE＝OE　　　　　　　　　　　B．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°仿例1：(遂宁中考)如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC为(　B　)A．3cm　　　　　B．4cm　　　　　C．5cm　　　　　D．6cm方法指导：注意运用垂径定理时构

4、造直角三角形．方法指导：注意将实际问题转化为纯数学问题，通过垂径定理构建直角三角形模型．垂径定理常与勾股定理相结合构造直角三角形，可用来计算弦长、半径及弦心距等．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．　　仿例2：(包头中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦．点E是的中点，OE交BC于点D，连接AC.若BC＝6，DE＝1，则AC的长为8．范例2：在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB＝160cm，则油的最

5、大深度为(　A　)A．40cm　　　　　B．60cm　　　　　C．80cm　　　　　D．100cm,(范例2图))　　　,(仿例1图))　　　,(仿例2图))仿例1：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6，0)，⊙P的半径为，则点P的坐标为(3，2)．仿例2：如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8cm，AG＝1cm，DE＝2cm，则EF为6cm.交流展示　生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小

6、黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　垂径定理及其推论知识模块二　垂径定理的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_______________________

7、____________________________________