《垂径分弦》教案

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1、《垂径分弦》教案教学目标知识目标：使学生理解圆的轴对称性：掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题•培养学生观察能力、分析能力及联想能力.方法与过程目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法.情感态度与价值观目标：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识.教学重点及难点重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明.难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明.教学过程一.创设情境，导入新课1.将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个

2、什么图形？2.将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？3.赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？二.合作交流，探究新知1.圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有儿条对称轴？分别是什么？2.垂径定理（思考）如图：是00的一条弦，作直径CD,使CD丄AB,垂足E.D①这个图形是对称图形吗②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由.③你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.④你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？1.垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则①直径CD是否垂

3、直且平分弦所对的两条弧？如何证明？②你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）③如果弦是直径，以上结论还成立吗？一.例题解析例2如图24-21,OO的半径为5cm,弦AB为6厘米，求圆心O到弦AB的距离.解:连结0A.过0作0E丄垂足为E,则AE=EB=丄AB=丄x6=3（cm）.22又VA£=5cm,・••在用△OE444,有0E=ylo^-AE2=V52-32=4（cm）.答：圆心O到弦AB的距离是4cm.例3赵州枫图24—22）建于1400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为37.4口拱高（弧

4、的中点到弦的距离）为7.2口求赵州桥桥拱所在圆的半径.（精确到0.1m）解：如图24-23,过桥拱所在圆的圆心O作佔的垂线，交AB于点C,交初于点D,则CD=7.2m.由垂径定理，得AD=-AB=-?37.418.7(m).22设OO的半径为Rm,在Rt/OAD^fAO=Rt0D=RJ2,AD=18.7・由勾股定理，得ACT=AET+OEr即用二18.7，+(/?—7.2)2解得：R=27.9(m)・・・赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.一.归纳总结，形成体系通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？