《垂径分弦》 课件.ppt

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1、垂径分弦赵州桥。已知赵州桥的跨度为37.4m,拱高为7.2m，请问：你能求出赵州桥的桥拱的半径吗？回顾：3、圆有无数条对称轴1、圆是轴对称图形，即：圆具有对称性。o.2、对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线·CDA(B).E问题1：直径CD与弦AB有怎样的位置关系？：直径CD垂直平分弦ABA.·CD.BO由折叠可知由折叠可知：AD=DB、AC=CB问题2：AD与DB、AC与CB各有怎样的关系？A..BE·ODC垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．垂径定理：条件结论｝｛（2）垂直于弦可推得（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧（1）CD为直

2、径（2）CD⊥AB（3）AE=BE（4）AD=BD（5）AC=BC（1）直径⌒⌒④AC=BC,①CD是直径,③AE=BE,②CD⊥AB,⌒⌒⑤AD=BD,垂径定理的推论：定理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（不是直径）A..BE·ODC注：只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.“知二推三”否是OEDCAB下列图形是否具备垂径定理的条件？思考：1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中注：圆心到弦的距离叫做弦心距练习：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆

3、的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。E.ACDBOAE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD（垂径定理）总结：往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.已知：赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求：出赵州桥主桥拱所在圆的半径解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.

4、4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，由垂径定理可知D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒解：3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦的长是。8cmABOEABOEOABE1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。练习：练习：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：

5、过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。E.ACDBOAE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BD（垂径定理）总结：往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.5、已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON夹在两条平行弦间的弧相等.你能有一句话概括一下吗？2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE

6、是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧练习：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm