垂径定理课件.ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径观察并回答（1）两条直径AB、CD，CD平分AB吗？（2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？活动一思考：当非直径的弦AB与直径CD有什么位置关系时，弦AB有可能被直径CD平分？如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．沿着直径CD折一折，你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OABCDE活动二线段：AE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD.弧：·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．转化为数学符号：

2、AE=BE,由CD是直径，AB是弦CD⊥AB可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.定理理解：已知直径垂直弦结论直径平分弦、平分弦所对的弧判断下列图形，能否使用垂径定理？定理辨析引申定理定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式：一条直线具有：平分弦经过圆心垂直于弦可推得平分弦所对的劣（优）弧例1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．例题与练习解：答：⊙O的半径为5cm.在Rt△AOE中在⊙O中变式：图中两圆为同心圆变式3：隐去（变式

3、1）中的大圆，得右图连接OA，OB，设OA=OB，AC、BD有什么关系？为什么？变式4：隐去（变式1）中的大圆，得右图，连接OC，OD，设OC=OD，AC、BD有什么关系？为什么？变式1：AC与BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.由垂径定理得：拓展练习1，如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在

4、线段AB（包括端点A、B）上移动，则OM的取值范围是_____________2，如图直径为52cm的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝_____cm.483，如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝4cm，CD＝16cm，求⊙O的半径.OC=104，已知：如图，∠PAC=，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长。O到AP的距离为4cmEF=6cm小结1、这节课我们学习了哪些主要内

5、容？2、应用垂径定理要注意哪些问题？