《垂径定理》ppt课件

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1、*3.3垂径定理1.经历探索圆的垂径定理的过程．2.理解并掌握垂径定理．3.熟练应用垂径定理解决有关问题．如图所示，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.垂径定理垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.已知：如图所示，AB是⊙O的一条弦，CD是直径，并且CD⊥AB，垂足为M.C⌒⌒⌒⌒求证：AM=BM，ACAD=BD.ABM└证明：连接OA=,BOCB,,则OA=OB.●O在Rt△OA

2、M和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM.D∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒⌒⌒AC和BC重合,AD和BD重合.⌒⌒⌒⌒∴AC=BC,AD=BD.想一想如图所示，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.C（1）如图所示的图形是轴对称图ABM形吗？如果是，其对称轴是什么？●O（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.D平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦

3、所对的弧.例.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径.解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.∵OE⊥CD11∴CF=CD=x600=300(m).22根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².解这个方程，得R=545.所以，这段弯路的半径为545m.1.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（×）⑵平分弦所对

4、的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（√）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（√）⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（√）2.如图，已知在⊙O中，弦ABAEB的长为8厘米，圆心O到AB的.距离为3厘米，求⊙O的半径.O解：连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE.∵AB＝8厘米.∴AE＝4厘米.在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米,∴⊙O的半径为5厘米.M3.如果圆的两条弦互相平CD行，那么这两条弦所夹的AB弧相等吗？.O已知：⊙O中弦AB∥CD.⌒⌒求证：AC

5、＝BD.N证明：作直径MN⊥AB，∵AB∥CD，∴MN⊥CD.⌒⌒⌒⌒则AM＝BM，CM＝DM.（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）⌒⌒⌒⌒AM－CM＝BM－DM，⌒⌒∴AC＝BD.小结本节课你又学会了哪些新知识呢？垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.1.（2014•凉山州中考）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）CA．25cmB．45cmC．25cm或45cmD．23cm

6、或43cm2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（C）A．10B．8C．5D．33.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（D）A．10B．430C．10或430D．10或21654.如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．5.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=4．3