九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定导学案2（新版）新人教版.doc

《九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定导学案2（新版）新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、27.2.1相似三角形的判定其鉴纪念中学九年级数学组学习目标会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．一、知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．（4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？二、探索新

2、知．1问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？2、思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。（5）、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。三、例题例1（补充）如图△ABC∽△DCA，A

3、D∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．解：例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．解：四、课堂练习1．下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．

4、两个等腰三角形D．两个等边三角形2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．课堂学习检测1．如图，AB∥EF∥CD，图中共有对相似三角形，写出来并说明理由；2．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．