九年级数学上册 二次函数应用学案（2）鲁教版五四制.doc

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1、二次函数应用学习目标：1.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数，运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值.学习重点：目标2学习难点：目标1.学习过程:二、探究学习【1】．如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ym2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?思考:如果设AD的长为xm,那么问题的结果又会怎样

2、?你是怎样知道的?【变式】:如果把矩形改为如图所示的位置,其它条件不变,那么矩形的最大面积是多少?【2】某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多?此时，窗户的面积是多少?【3】巩固练习:课本67页，随堂练习1。三、课堂小结：本节课你学了哪些知识点？四、自我检测1．矩形的周长为10cm，面积为y（cm2）与一边的长为x（cm）之间的关系式为y=____________________，当x=________时面积最大。2.周长为1

3、6的矩形的最大面积为_____,此时矩形的边长为____,实际上此时矩形是___3.如图,Rt△ABC,∠A=,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B,C重合),过D点分别向AB,AC作垂线,垂足分别为E,F则矩形AEDF的面积的最大值是多少?五、知识拓展：用8m的铝合金条制成如图所示的矩形的窗框，(1)求窗户的透光面积S与宽x的函数关系式.(2)求自变量x的取值范围.(3)求如何设计才能使透光面积最大?最大透光面积是多少?教(学)后记: