2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3节基本不等式课时分层训练文新人教A版.doc

《2018高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3节基本不等式课时分层训练文新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层训练(三十四)　基本不等式A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　)【导学号：】A．－1　　　　B．0C．1D．2C　[由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)【导学号：】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即

2、a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．]3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　　)【导学号：】A．4B．5C．6D．3＋2D　[由题意知A(1，－1)，因为点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，因为m>0，n>0，所以＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.当且仅当＝时，取等号，故选D.]4．(2016·安徽安庆

3、二模)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　)A．4B．2C．8D．16B　[由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.]5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P

4、月联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是__________．2　[因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.]7．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为__________．　[由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，所以2＋1＝4，解得p＝.]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的

5、总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．20　[每次都购买x吨，则需要购买次．∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．∵4×＋4x≥160，当且仅当4x＝时取等号，∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，4分当且仅当＝，即x＝－时取等号．于

6、是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.6分(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，8分当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12分10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，2分又x>0，y>0，则1＝＋≥2＝，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64.5分(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，则x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝18.8分当且仅

7、当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18.12分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)【导学号：】A．80元B．120元C．160元D．240元C　[由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m．又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160.当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号．]2．(2015·山东高考

8、)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x>0，y>0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．　[因为xy＝，所以(2y)x＝.又x>0，y>0.故xy＋(2y)x＝＋＝≥＝，当且仅当x＝y时，等号成