高考数学一轮复习 第6章 不等式推理与证明 第2节 基本不等式课时分层训练 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线课时分层训练(三十二)　基本不等式A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知x>－1，则函数y＝x＋的最小值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．0C．1D．2C　[由于x>－1，则x＋1>0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x>－1，即当x＝0时，上式取等号．]2．设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)【导学号：

2、66482282】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[因为a，b∈R时，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab，而＋≥2⇔ab>0，所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分条件．]3．(2016·吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)＝ax－1－2(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx－ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　　)【导学号：66482283】A．4B．5C．6D．3＋2D　[由题意知A(1，－1)，因为

3、点A在直线mx－ny－1＝0上，所以m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝3＋＋，因为m>0，n>0，所以＋＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线当且仅当＝时，取等号，故选D.]4．(2016·安徽安庆二模)已知a>0，b>0，a＋b＝＋，则＋的最小值为(　　

4、)A．4B．2C．8D．16B　[由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，则＋≥2＝2.当且仅当＝，即a＝，b＝时等号成立．故选B.]5．(2016·郑州外国语学校月考)若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)A．Rb>1，∴lga>lgb>0，(lga＋lgb)>，即Q>P.∵>，∴lg>lg＝(lga＋lgb)＝Q，即R>Q，∴P

5、_________.【导学号：66482284】2　[因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.]7．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为__________．　[由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，当且仅当x＝＋1时取等号，所以2＋1＝4，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政

6、德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解得p＝.]8．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝__________吨．20　[每次都购买x吨，则需要购买次．∵运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，∴一年的总运费与总存储费用之和为4×＋4x万元．∵4×＋4x≥160，当且仅

7、当4x＝时取等号，∴x＝20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．]三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设00，∴＋≥2＝4，4分当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数的最大值为－.6分(2)∵00，∴y＝＝·≤·＝，8分当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝的最大值为.12分10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的

8、最小值；(2)x＋y的最小值.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底