江西省临川二中、新余四中2012届高三数学第一次联考 理 新人教A版.doc

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1、临川二中、新余四中2012届高三年级第一次联考数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．复数的虚部是（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．定积分的值是（）A．B．C．D．4．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像关于点对称C．把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D．的最小正周期为，且在上为增函数5．给出下面结论：①命题：“，使”的否定为：“，”；②命题：“，”的否定为：“，”；③若是的

2、必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（）A．B．C．D．6．设满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．7．非零向量、满足，若函数在上有极值，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义在上的函数满足，当时，-9-用心爱心专心，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．9．设定义在上的函数的图像如图所示.已知（a，b）是的一个单调递增区间，则的最大值为（）A．B．C．D．10．已知函数．规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值，…，以此类推，若≤244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了次．已知

3、赋值次后该过程停止，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．2侧（左）视图2正（主）视图俯视图2412．已知函数的零点，其中常数满足，，则．13．如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为．-9-用心爱心专心14．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为．15．如图，已知中，，，，、、分别是边、、上的点，是内接正三角形，则的边长的取值范围是

4、．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）解关于x的不等式．17．（本小题满分为12分）在中，，，分别为角，，所对的边，，，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③，试从中选出两个可以确定的条件，给出你的选择并以此为依据求的面积（只需定一个方案，选多种方案以第一种记分）．18．（本小题满分为12分）-9-用心爱心专心等比数列的各项均为正数，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．19．（本小题满分12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，

5、∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；（3）当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．20．（本小题满分13分）已知函数.（1）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（2）如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）．21．（本小题满分14

6、分）已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）.（1）若，求数列的通项公式；-9-用心爱心专心（2）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；（3）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等式成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值．理数答案BBDCCADABB11.12.13.14．15.16.（1）：解集为：；（2）：解集为：；（3）：解集为：；（4）：解集为：评分标准：每步3分17．（1）（6分）（2）方案一：选择①②。AC边上的高（

7、12分）方案二：选择①③由余弦定理可知：（12分）-9-用心爱心专心18．（1）∴（6分）（2）则（12分）法2：法3：19．解：（1）（法一）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xyz．xyz则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（－2，2，2），（2，2，0）（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴（法二）作DH⊥EF于H，连BH，GH，H由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH。又四边形BGHE

8、为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD。…………4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，所以