江西省临川一中、新余四中2012届高三期中联考数学理

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1、临川一中新余四中高三年级2011学年度上学期期中联考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合,},则=（）A．{0，1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2．命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的3.已知向量，若.则锐角=（）A.B.C.D.4.等于（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，可由函数的图象A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移

2、个长度单位D．向右平移个长度单位6.设x,y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A.4B.6C.9D.167.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的图象相邻最高与最低点两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　　)A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝28.定义在R上的函数满足，当时，，则有()A．B．C．D．9.已知函数，若，则的取值范围()A．B．C．D．10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。)11

3、.已知平面向量满足：，，且，则向量的坐标为______________.12.f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．13.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是14.已知实数x,y满足，则的最大值为．15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)的定义域为A，函数的定义域为B．（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围．17（本小题满分12分）已知向量函数的周期为（1）求ω的值和函数的单调递增区间；（2）设△ABC的三边、、满足，且边所对的角为，求此时函数的值域.18．（本小题满分12分）定义：如果函数，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点．(1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若

5、函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知奇函数在上有定义，在上是增函数，，又知函数，集合恒有}恒有}，求.20(本小题满分13分)）已知函数。（1）若，求+在[2，3]上的最小值；（2）当时，求函数在[1，6]上的最小值。21.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意试确定实数的取值范围；（Ⅲ）若函数＝在上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

6、是正确的）题号12345678910答案BCBBCDCCAD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.或12.613.214.15.三、解答题16.解：（1）由，得，∴或，即．（2）由，得．∵，∴．∴．∵，∴或，即或．而，∴或．故当时，实数的取值范围是．17.解：由的周期为得。单调递增区间是（2）由题意得值域为18．解(1)由定义可知，关于x的方程在内有实数根时，函数．　　解，可得．　　又，　　所以，上的平均值函数，5是它的均值点．(2)上的平均值函数，在内有实数根．　　，解得．又必为均值点

7、，即．∴所求实数．19.解：奇函数在上为增函数。在为增函数。满足的条件是即即令设那么在的最大值小于零。讨论（略）20.解⑴对于=2，x∈[2,3]，f(x)=e

8、x–3

9、+e

10、x–2

11、+1=e3–x+ex–1≥2=2e，当且仅当e3–x=ex–1，即x=2时等号成立，∴f(x)min=2e。(2)g(x)==………9'∵的底数都同为e，外函数都单调递增∴比较的大小关系，只须比较

12、x–2+1

13、与

14、x–

15、+1的大小关系令

16、x–2+1

17、，

18、x–

19、+1，G(x)=其中，[1，6]∵∴2－1≥≥１2a-12a-2a

20、011令2－1－x=1，得x=2－2，由题意可以如下图象：当4≤≤6时，≤6≤2–2，G(x)min=F2()=1，g(x)min=e1=e；21.⑴由得，则．又，故时，，，所以的单调递增区间是，注：闭区间也正确⑵由是周期为的周期函数．所以只需要考虑对任意，由①当时，类似于第1问，，不符合题意②当时，有，不符合题意③时，也有，符合题意④当时，令得或则在时均大于0,且也大于0，所以恒成立综上得，实数的取值范围是．⑶,在上,,所以