高中数学 考前归纳总结 平面向量易错题剖析.doc

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1、平面向量易错题剖析  在平面向量的复习中,首先要掌握其基本概念与运算.如果不能正确理解向量的基础知识,或在某些概念及公式的理解上存在模糊认识,就会造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使解题思路走入误区,现例举如下: 1.已知,与的夹角为45°,当向量与的夹角为锐角时,求实数A的范围.错解:由已知,∵与的夹角为锐角,∴,即,解得或∴实数λ的范围是分析:解题时忽视了与的夹角为的情况,也就是既包括了与的夹角为锐角,也包括了与的夹角为,而与的夹角为不合题意.正解:由已知,又与的夹角为锐角∴,且,由,即,解得或由得,即,综上所述实

2、数λ的范围是。2.已知为所在平面内一点且满足,则与的-3-用心爱心专心面积之比为()A.1B.D.2错解:∴在边上,且,又△AOB与△AOC高相等,∴与的面积之比为2,∴选D.分析:缺乏联想能力,将常用结论记错是本题错误的原因,实际上只有O为△ABC的重心的情况下,才有,而本题无此已知条件.正解:在AB上取一点D,使,分的比,得,又由已知,∴O为CD的中点,不妨设,则(∵两者等底同高),,,△AOB的面积与△AOC的面积之比为3:2,选B.3.在边长为1的正三角形中,求的值.错解:  .  分析:两向量夹角的定义的前提是其起点

3、要重合.向量与,与,与的夹角通过平移后发现都不是60°,而是120°.这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的.正解:  .  注意:向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线.这里,与不共线不能忽略.4.向量、都是非零向量,且向量与垂直,与垂直,求与的夹角.  错解:由题意,得,①,②  将①、②展开并相减,得,③  ∵,故,④将④代入②,得,-3-用心爱心专心  则,设与夹角为,则.  ∵,∴.  分析:上面解法表面上是正确的,但却存在着一个理解上的错误,即由③得到④,错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上.由于向量的

4、数量积不满足消去律,所以即使,也不能随便约去.  正解:设向量、的夹角为,由上面解法有,代入①式、②式均可得,则,∴.又∵,∴.5.已知三点的坐标分别为,,,试判断的形状。错解:∵,,,∴为钝角三角形.  分析:把点的坐标误认为向量的坐标,得出错误的结论.事实上,由点的坐标可以确定有关向量的坐标,再通过计算向量的数量积,精确判断出三角形的形状.  正解:,,  ∵,∴.  故为直角三角形.-3-用心爱心专心

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