高中数学 考前归纳总结 平面向量易错题剖析.doc

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1、平面向量易错题剖析　　在平面向量的复习中，首先要掌握其基本概念与运算．如果不能正确理解向量的基础知识，或在某些概念及公式的理解上存在模糊认识，就会造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断，使解题思路走入误区，现例举如下：　1.已知，与的夹角为45°，当向量与的夹角为锐角时，求实数A的范围．错解：由已知，∵与的夹角为锐角，∴，即,解得或∴实数λ的范围是分析：解题时忽视了与的夹角为的情况，也就是既包括了与的夹角为锐角，也包括了与的夹角为，而与的夹角为不合题意．正解：由已知，又与的夹角为锐角∴，且，由，即,解得或由得，即，综上所述实

2、数λ的范围是。2．已知为所在平面内一点且满足，则与的-3-用心爱心专心面积之比为()A．1B.D．2错解：∴在边上，且,又△AOB与△AOC高相等，∴与的面积之比为2，∴选D．分析：缺乏联想能力，将常用结论记错是本题错误的原因，实际上只有O为△ABC的重心的情况下，才有，而本题无此已知条件．正解：在AB上取一点D，使，分的比，得，又由已知，∴O为CD的中点，不妨设，则(∵两者等底同高)，，，△AOB的面积与△AOC的面积之比为3：2，选B．3.在边长为1的正三角形中，求的值．错解：　　．　　分析：两向量夹角的定义的前提是其起点

3、要重合．向量与，与，与的夹角通过平移后发现都不是60°，而是120°．这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的．正解：　　．　　注意：向量与的夹角为锐角的充要条件是且与不共线．这里，与不共线不能忽略．4.向量、都是非零向量，且向量与垂直，与垂直，求与的夹角．　　错解：由题意，得，①，②　　将①、②展开并相减，得，③　　∵，故，④将④代入②，得，-3-用心爱心专心　　则，设与夹角为，则．　　∵，∴．　　分析：上面解法表面上是正确的，但却存在着一个理解上的错误，即由③得到④，错把数的乘法的消去律运用在向量的数量积运算上．由于向量的

4、数量积不满足消去律，所以即使，也不能随便约去．　　正解：设向量、的夹角为，由上面解法有，代入①式、②式均可得，则，∴．又∵，∴．5.已知三点的坐标分别为，，，试判断的形状。错解：∵，，，∴为钝角三角形．　　分析：把点的坐标误认为向量的坐标，得出错误的结论．事实上，由点的坐标可以确定有关向量的坐标，再通过计算向量的数量积，精确判断出三角形的形状．　　正解：，，　　∵，∴．　　故为直角三角形．-3-用心爱心专心