平面向量易错题剖析

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1、平面向量易错题剖析平面向量在中学数学里扮演着极为重耍的如色•它为用代数方法研究几何问题提供了强有力的的工具，平面向量可以把对几何性质的研究转化为运算來完成•其应用十分广泛，平面向量不但可以解决平移、解三角形问题，还可以进一步解决平面几何、解析几何、力学等问题•平面向量的灵活应用，可以开阔我们的视野，拓宽解题的思路，提高解题的能力，增强思维的广度与深度.平面向量在高考考查中是必考内容，其中平面向量的数量积这部分还是C级考查要求，对于这部分内容的训练要准确到位•很多同学在遇到平面向量以及利用平面向量来处理其他问题时，经常因为概念掌握不牢或忽视一些其他隐含条件而

2、导致失误.木文就平面向量部分一些易错题进行剖析，希望可以帮助同学们提高解题正确率，减少无谓失分.易错点一向量基本概念掌握不牢，导致计算失误例1已知AABC中，BC=a,CA=b,AB二c,且a=1,b=2,c

3、二3,则a•b+b•c+c•a=・错解:・.・

4、a

5、二1,

6、b

7、二2,

8、c

9、二3,A

10、CA

11、2=

12、BC

13、2+

14、AB

15、2,AZB=90°,ZC=60°,ZA=30°,/.a•b+b•c+c•a=2cos60°+23cos30°+0二4.错因剖析：本小题的易错点是向量BC与CA的夹角，不少同学把它当作AABC的内角C了•而事实上，这两个角是互补的•另一个

16、内角A也是如此.正解:V

17、a

18、=l,

19、b

20、=2,

21、c

22、=3,A

23、CA

24、2=

25、BC

26、2+

27、AB

28、2,・・・ZB二90。,ZC=60°,ZA=30°,/.a•b+b•c+c•a=2cosl20°+23cosl50°+0二-4.点评：三角与向量是高考考查的热点之一，往往难度不大，属中档题.本题主要考查的是利用向量的夹角來计算向量的数量积，特别要注意向量的夹如与三如形内如的关系•研究向量的夹介一定要注意“共起点”•另外本题也可利用建立平面直角坐标系来解决问题，省去对夹角的研究.易错点二利用向量解题时，忽视对多种情况的讨论例2已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1

29、,0),(3,0),(1,-5),求第四个顶点的坐标.错解：设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),D(x,y).因为四边形ABCD为平行四边形，则AB=DC.而AB二(4,0),DC二(1-x,-5-y),则l-x二4-5-y二0,・lx二-3y二-5,・••点D的坐标为(-3,-5)・错因剖析：此解错因是山于思维定势，若题目中交代的是平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),求D点坐标，就只有一种情况，此题只给出了平行四边形的三个顶点，并没有规定顺序，就可能有三种情形.正解：如图所示，设A(-1,

30、0),B(3,0),C(1,-5),D(x,y).(1)若四边形ABCD1为平行四边形,则AD1=BC,而AD1二(x+1,y),BC=(-2,-5)•由AD1=BC,得x+1二-2,y二-5.•Ix二-3,y二—5.AD1(-3,-5)・(2)若四边形ACD2B为平行四边形,则AB二CD2.而AB二(4,0),CD2二(x-1,y+5)・xT=4,y+5二0.・lx二5,y二-5.・・・D2(5,-5).(3)若四边形ACBD3为平行四边形，则AD3=CB.而AD3二(x+1,y),CB=(2,5),Ax+1=2,y=5.:.x=1,y二5.・・・D3(

31、1,5)・综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标为(-3,-5)或(5,-5)或(1,5)・点评：本题考查向量坐标的基本运算，中等难度，但错误率较高，典型错误是忽视了分类讨论，认为平行四边形只是图中所示的一种情形，因此在解题构思中丢掉了两种情形，从而导致解题不完整•此外，有的同学不知道运用平行四边形的性质，找不到解决问题的切入口•也存在部分同学书写格式不规范，一般来讲，同级分类讨论要对齐写，最后要有“综上所述”•易错点三与向量有关的转化不等价，思维不严谨例3设两向量el、e2满足

32、el

33、=2,

34、e2

35、二l,el、e2的夹角为60。，若向量2tel+7e2与向

36、量el+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.错解:(2tel+7e2)•(el+te2)二2te21+(2t2+7)cl•e2+7te22二2t2+15t+7.・・・向量2tel+7e2与向量el+te2的夹角为钝角,A2t2+15t+7<0.A-7

37、:(2tel+7e2)•(el+te2)二2te21+(212+7