考前归纳总结：函数中的易错题剖析

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1、函数中的易错题剖析1、忽略函数具有奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称.(1)函数/(x)=(l-x)j^的奇偶性为LV1-X【错解】偶函数.【分析】判断函数的奇偶性不考虑函数的定义域是否关于原点对称而导致错误.【止解】实际上，此函数的定义域为［―1,1),止确答案为：卜奇卜偶函数2、缺乏利用函数的图象和性质解题的意识：7TJT(2)/(x)=x-sinx,若xpx2e［——，—］时,/(x,)>/(x2),则Xi>x2满足的条件是_；【错解】不知如何下手，不会利用函数图象及单调性、奇偶性等性质去解题.7T【分析】可以判断ihf(x)是偶函数，且在［0,

2、亍］上是增函数.【正解】由f(x)在［—上，上］上的图象可知答案为上nlx,l>lx2l.2223、指、对数函数的底数为字母时，缺乏分类讨论的意识:(3)函数y=log“x(q〉0且dH1),当xw[2,+Q0)时，jyhi,则日的取值范围是((A)a>2HlcO-2(C)丄5av1或11—种情况，选D【分析】指、对数函数的底数是字母而没分类讨论.【正解】正确答案为：C4、不理解函数的定义:(4)函数方/(x)的图彖与一条直线x=Q有交点个数是()(A)至少有一个(B)至多有一个(C)必有

3、一个(D)有一个或两个【错解】选A、C或D【分析】不理解函数的定义(函数是从非空数集A到非空数集3的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值).【正解】正确答案为：B(5)在同一朋标系内，函数f(x)=2x+］,g(x)=2［-x的图彖关于()(A)原点对称(B)x轴対称(C)y轴対称(D)f［线方x对称【错解】没有思路.【分析】要知道/(x)=2g(x)=(-)A两函数的图象关于y轴对称.【正解】/(x)=2t+1的图象山的图象向左平移1个单位而得到，g(Q=2i=(*)小的图象由)‘，=(*)”的图象向右平移一个单位而得到.故选C.5、定义在R上的

4、偶函数/(兀)满足/(x)=/(x+2),当xe［3,41W,f(x)=x-2,则()A.f(sin—)Vf(cos丄)B.f(sin—)>f(cos—)2233C.f(sinl)f(

5、sin丄)f(sin丄)>f(cos—)2222B：sin—>cos—=>f(sin—)>f(cos—).3333C

6、：sinl>cosl=>f(sinl)2或x〈-2.【分析】以上解答没有注意到偶函数在对称区间的单调性相反.错谋地认为f(x)在[0,+8]上仍是减函数，导致答案选错.【正解】Vf(x)是偶函数,Af(-x)=f(x)=f(

7、x

8、).Af(x)<0.f(

9、x

10、)

11、又・・・f(x)在(-8,0)上是减函数,・・・f(x)在［0,+8］上是增函数,

12、x

13、<2=>-2

14、f(l)=-f(0)【分析】上血解答忽视了奇函数性质的运用.即f(