考前归纳总结：不等式中的易错题剖析

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1、不等式中的易错题剖析1、已知：、都是正数，且，，，求的最小值。错解：、都是正数，，即的最小值为4。正解：、都是正数，且，当且仅当时，的最小值为。剖析：中等号成立的条件是当且仅当，而中等号成立的条件是当且仅当。这与矛盾，因此解题中忽视了条件，从而造成错误。2、已知二次函数满足，，求的取值范围。错解：，，又正解：设，则有，即又，，剖析：在多次应用不等式样性质的时候，若等号不能同时成立时，会使所求范围扩大，因此在解不等式范围的题时务必要检查等号能否成立。3、已知，求的最大值。错解：，即的最大值为。正解1：因此，当且仅当时，的最大值为。正解2：（用导数知识

2、解），，令，得或又，且当时，；当时，当时，的最大值为。剖析：在应用均值不等式解题时，忽视了均值不等式中等号成立的条件：“一正、二定、三相等”中的第三个条件，因为无论在中取何值，等式都不成立。4、已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式的解集。错解：正解：因为关于的不等式的解集是，所以，故或故原不等式的解集是。剖析：其一、忽视了所给条件的应用和对数的真数大于，其二、忽视了分式不等式正确解法。5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：例题1、若,则关于的不等式的解集是.错解：或正解:或剖析:错解中解集没写成了不等式的形式；也没搞清和

3、的大小关系。6、解不等式.错解一：原不等式可化为，解得x≥2．∴原不等式的解集是{x

4、x≥2}.错解二：在不等式f(x)·≥0中，按f(x)的取值情况分类，有，或．当，即时，原不等式等价于，解得x≥2；当，即时，显然无意义，其解集为．综上所述，原不等式的解集为{x

5、x≥2}．正解一：原不等式可化为(I)(x-1)>0，或(Ⅱ)．(I)中,由得x>2；(Ⅱ)中，由，或x–1=O，且有意义，得x=1，或x=2．∴原不等式的解集为{x

6、≥2，或x=-1}．正解二：分两种情况讨论．（1）当，即x>2，或x<-1时，原不等式等价于．解得x>2．(2)当，即x

7、=2，或x=-1时，显然有意义，是原不等式的解．综上所述．原不等式的解集是{x

8、x≥2，或x=-1}．剖析：错解一中，当x=-1时，原不等式也成立，漏掉了x=-1这个解．原因是忽略了不等式中“≥”具有相等与不相等的双重性．事实上，不等式f(x)·≥0与或g(x)=0同解.错解二中分类不全，有遗漏，应补充第三种情况即当x–l<0，且时也合乎条件，即补上x=-1．故原不等式的解集为{x

9、x≥2，或x=-1}．小结：（1）符号“≥”是由符号“>”“=”合成的，故不等式可转化为f(x)·>0或f(x)·=0．（2）在不等式中，按g(x)的取值情况分类，有两

10、种情况：（i)g(x)>0时,等式等价于(ii)g(x)=0时'只须f(x)有意义即可.7、设函数，其中，解不等式．错解：∵不等式f(x)≤1，∴≤1+ax．两边平方，得x2+1≤(1+ax)2,即x·[(a2-1)x+2a]≥0．又，∴当a>1时，x≥0，或x≤-；当00．∴原不等式等价于不等式组即∴当0

11、0≤x≤}；当a≥1时,原不等式的解集为{x

12、x≥O}．剖析：未能从已知条件中挖掘出隐含条件：“1+ax≥1”

13、，即“ax≥0”，进而由a>0可得x≥0．小结：解不等式常见的思维误区有：（1）概念模糊。变形不同解.常见于解分式不等式、对数不等式、无理不等式、指数不等式、含绝对值不等式、含排列数或组合数的不等式等等.（2）以偏概全，未分类或分类不全，对某些含有参数的不等式，未进行分类讨论，片面认为是某种情况.如例题6.（3）忽视隐含条件，信息不能被全部挖掘出来.如例题7.