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《双曲线简单几何性质3(直线与双曲线的位置关系).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线的简单几何性质(直线与双曲线的位置关系)（弦中点问题、弦长、最值）1.能处理直线与双曲线截得的弦长、与弦的中点、三角形的周长、面积有关的问题.2.能综合运用所学知识解决较综合的问题,提高分析问题和解决问题的能力.目标练习:过点(4,3)作直线L,使L与双曲线只有一个公共点.这样的直线L共有条.2练习P复习直线与双曲线的位置关系问题(1)相交(2)相切(3)相离a.有两个公共点b.有一个公共点，直线与渐近线平行方程二次项系数为0,退化为一次方程只有一个公共点没有公共点从代数与几何角度研究①-②得解:设Ａ(x1,y1),B(x2,y2)
2、,则有显然，所以有得k=０所以,存在直线L:y=20xyPAB例1.已知双曲线C:与点P(0，2),是否存在过P点的直线L交双曲线C于A、B两点,且恰使点P为弦AB的中点？有问题吗？得直线L方程为:y=20xyPAB另解:设被P(0,2)所平分的弦所在的方程为y=kx+2,代入双曲线C方程得:例1.已知双曲线C:与点P(0，2),是否存在过P点的直线L交双曲线C于A、B两点,且恰使点P为弦AB的中点？①-②得解:设Ａ(x1,y1),B(x2,y2),则有显然，所以有得k=40xyQ所以,得直线L:练习:已知双曲线C:,若,试判断以Q为中点
3、的弦是否存在？经检验:此直线与双曲线不相交,不合题意.因此中点弦不存在.例2.求渐近线方程为x±2y=0,且截直线x-y-3=0所得的弦长为的双曲线的标准方程.解:设双曲线方程为x2-4y2=m设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)∴m=4此时⊿=96>0所以所求双曲线方程为x2-4y2=41.过双曲线的右焦点F2,作直线L交双曲线于A、B两点,若
4、AB
5、=4,则这样的直线L有A.1条B.2条C.3条D.4条练习1xyoF2AB过F2作X轴的垂线,交双曲线于A,B选择答案C√又2a=2<4问：请修改
6、AB
7、的长度，是L的条数发生
8、变化？通径为2、斜率为3的直线与双曲线x2-y2=2相交于A、B两点，求AB中点P的轨迹方程。注：点P在双曲线内部，则以该点为中点的弦一定存在；点P在双曲线外部，则以该点为中点的弦有可能不存在。3设双曲线中心是坐标原点，实轴在y轴上，离心率，已知点P（0，5）到这双曲线上的点的最近距离是2，求双曲线.化归到函数研究最值。4.一直线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线于C、D两点,求证:夹在渐近线和双曲线之间的线段AC和BD相等.0yCABxD所以AB,CD中点相同例设双曲线焦点在x轴上,两条渐近线方程为,求双曲线离心率.作业30页6题1
9、.注意直线与双曲线的位置关系,直线与椭圆位置关系的差异,充分运用好数形结合的办法去寻找问题的答案;2.注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系,直线与双曲线截得的弦长、与弦的中点、三角形的周长、面积有关的问题常运用判别式,根与系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决.小结思考:(96高考)已知l1、l2是过点P(,0)的两条互相垂直的直线,且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点,分别为A1、B1和A2、B2.(1)求l1的斜率k1的取值范围;(2)若
10、A1B1
11、=
12、A2B2
13、,求l1、l2的方程.
