(3)直线和双曲线的位置关系.ppt

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1、直线与双曲线位置关系椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交一:直线与双曲线位置关系种类XYO例1:已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4，求满足下列条件实数k的取值范围。（1）相离；（2）相切；（3）相交∵直线与双曲线相离∴方程（1）无解。例1：已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4（1）相离；（2）相切；（3）相交∵直线与双曲线相切直线与双曲线只有一个公共点有两种情况：①直线平行渐近线②直线与双曲线相切(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次项系数为0时：直线与双曲线的渐近

2、线平行或重合(没有或有一个交点)2.二次项系数不为0时：Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）Δ=0直线与双曲线相切（一个交点）Δ<0直线与双曲线相离（没有交点）位置关系位置关系XYO相离:没有交点相交:两个交点或一个交点相切:一个交点位置关系与交点个数没有交点：相离两个交点：相交一个交点：相切或相交过点P(1,1)与双曲线只有共有_______条.4交点的一个直线XYO练习1：判定直线和双曲线的位置关系（1）（2）练习2：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个公共点，求k的取值范围。此时等价于（1）式方程有两个不等的正根，则不等的负根，则互异的实根，则练习3：过点下列各点与

3、双曲线有一个公共点的直线有多少条。1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.XYO。过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数，与这个定点的位置有关：（1）当点在渐近线上时有0条或2条（2）当点在双曲线上时有3条；（3）当点在双曲线外部时有2条；（4）其余均为4条。解题归纳3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________4.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是例3.直线L在双曲线上截得的弦长为4,其斜率为2,求直线方程.中点弦(点差法）例4.1

4、.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.韦达定理小结：