陕西省西安中学2012届高三数学第三次月考试题 理（重点班）.doc

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1、陕西省西安中学高2012级高三第三次月考数学试题（重点班）考试时间：一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是ABCD2．设p：

2、4x－3

3、≤1；q：（x－a）（x－a－1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．[，1]D．[0，]3.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值4．若等差数列的前5项和，且，则（）A．1

4、2B．13C．14D．155．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．6πB．7πC．8πD．9π14用心爱心专心6.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是A.{x

5、2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z}B.{x

6、2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z}C.{x

7、kπ－＜x＜kπ＋，k∈Z}D.{x

8、kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z}7．如图，设D是图中边长为的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A．B．C．D．8．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则=A．1

9、B．2C．3D．49．已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为A．B．C．D．10．将一组以1开头的连续的正整数写在黑板上，插去其中一个数后，余下的数的算术平均数为，则插去的那个数为（）.A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11.tan＝____________.12.设函数若，则实数的取值范围是_______．13.已知＝（，），＝（，），与之间有关系式14用心爱心专心，其中＞0．则取最小值时,与的夹角为_________.14.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，

10、则的值为.15．用六根长度均为1的铁棒焊接成一个正四面体形框架.若忽略铁棒的粗细和焊接误差，设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能容纳得下此框架的最小球的半径为.则等于_______________.三．解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．BACD16.（本小题满分10分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以

11、上条件求出航模的速度.（答案保留根号）17.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．18.（本小题满分14分）如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）当x为何值时,取得最大值？(Ⅲ）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值14用心爱心专心19.（本小题满分12分）在中，，设,,，现定义.（Ⅰ）向量是否一定共线？

12、为什么？（Ⅱ）试分别求函数的最大值与最小值.AEDCBA1B1C1F20.（本小题满分12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.（Ⅰ）求证:平面平面.（Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.21.（本小题满分15分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对定义域每的任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意正整数，不等式恒成立。14用心爱心专心陕西省西安中学高2012级高三第三次月考答卷纸数学（重点班）得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

13、的．题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．得分11．．12.．13．．14．．15.．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效．16．（本题10分）14用心爱心专心得分BACD17．（本题12分）得分14用心爱心专心18．（本题14分）得分19．（本题12分）得分14用心爱心专心20．（本题12分）得分AEDCBA1B1C1F14用心爱心专心21．（本题15分）得分14用心爱心专心陕西省西安中学高2012级高三第三次月考参考答案数学（重

14、点班）一、选择题：本大题