陕西省西安中学2012届高三数学第三次月考试题 文（普通班）.doc

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1、西安中学2012届第3次月考数学试题（文科普通班）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共4页，满分150分，考试时间120分钟．请把答案填写在答题纸上，写在试卷上答案无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2．已知为等差数列,若,则的值为()A．B．C．-D．3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．4．函数（其中）的图

2、象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像()A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位5．设p∶，q∶，则p是q的()A充要条件.B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.若变量x,y满足约束条件，则的最小值为()A．14B．17C．3D．57．观察下列各式K^S*5U.C#O%，…则的末两位数字为（）A．01B．43C．07D．498.已知向量=(2,1)，，=，则=7用心爱心专心()（A）（B）（C）5（D）259.设则()（A）（B）（C）（D）10．已知，则函数的零点个数为()A．1B．2C．3D．4第Ⅱ

3、卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知为两个夹角为的单位向量，，。若，则实数k的值为．12.设等比数列{}的前n项和为。若，则=．13.抛物线的准线方程为______________.14．在椭圆的焦点为，点p在椭圆上，若，则的大小为15.设函数若，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题区域内书写，否则无效．16、（本题满分12分）已知函数在时取得最大值4．　(1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若(α +)=,求sinα．7用心爱心专心17、（本题满分12分

4、）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）18、（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为19、（本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标.7用心爱心专心20、（本小题满分13分）已知抛物线y2=–x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,点O是坐标原点.(1)求证:OA^OB;(2)当△OAB的面积等于时,求k的值.21、（本题满分14分）已知函数(1)若曲线在

5、处的切线平行于直线，求函数的单调区间；(2)若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.7用心爱心专心西安中学2012届第3次月考数学答案(文科普通班）得分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案ACBACDBCBD第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．得分11．．12．3．13．．14.2,15．．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤），，，，．17、解：在中，由正弦定理得：，所以7用心爱心专

6、心在中，18、解：(1)由题意得，即，，故（2）由（1）有∴19.解：将（0,4）代入方程得，得b=4，又，得a=5,C的方程为（2）过点（3,0）且斜率为的直线方程为：设直线与C的交点为，AB终点坐标为(a,b).将代入得AB中点的坐标，代入得b=20.(本小题满分13分)解:(1)当k=0时直线与抛物线仅一个交点,不合题意,…………2分∴k¹0由y=k(x+1)得x=–1代入y2=–x整理得:y2+y–1=0，2分设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=–,y1y2=–1.…………2分∵A、B在y2=–x上,∴A(–,y1),B(–,y2)，∴kOA·kOB===–1

7、.∴OA^OB.……………3分(2)设直线与x轴交于E,则E(–1,0)∴

8、OE

9、=1，S△OAB=

10、OE

11、(

12、y1

13、+

14、y2

15、)=

16、y1–y2

17、==,解得k=±4分21．（本小题满分14分）解:(1)定义域为7用心爱心专心直线的斜率为,………………………3分所以由;由所以函数的单调增区间为,减区间为…………………………………………6分(2)，且对时，恒成立.即设…………………10分当时,,当时,,………………12分所以当时,函数在上取到最大值,且所以所以所以实数的取