函数的单调性2必修1课件.ppt

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1、函数的单调性在2003年抗击非典型性肺炎时,卫生部门对疫情进行了通报.下图是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图.5月13日以后,形势在逐步好转.实例分析从初中学过的函数y=x2的图象看到：(1)图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+∞)上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大.y=x2xy(2)图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间(-∞,0]上取值时，随着x的增大,相应的y值反而随着下降.对于下图的函数,你能说出它的函数值y随自变量x值的变化情况吗?思考交流怎样用数学语言表达函数值的增

2、减变化呢?在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的.怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢?归纳概括[-6,-5],[-2,1],[3,4.5],[7,8]上是增加

3、的[-5,-2],[1,3],[4.5,7],[8,9]上是减少的如果y=f(x)在区间A上是增加或是减少的，那么称A为单调区间对于函数y=f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1,x2∈A,当x1f(x2),称函数y=f(x)在数集A上是减少的.单调函数如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或减少,这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.如果函数

4、y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.例1说出函数的单调区间,并指明在该区间上的单调性.解(-∞,0)和(0,+∞)都是函数的单调区间,在这两个区间上函数减少.例题讲解函数是减函数吗?不是,当x1=-1,x2=1时，有f(x1)

5、-(3x2+2)=3(x1-x2)<0,即f(x1)

6、水平距离x(m)之间的函数关系式为:练习11x/mh/mOh0[0,1]递增的递减的补充练习1.求下列函数的单调区间补充练习2.证明在定义域上是减函数.证小结函数单调性增函数减函数单调函数函数增减性的证明对y=f(x)的定义域内的一个子集A，对任意两数x1,x2∈A,当x1f(x2),y=f(x)在数集A上是减少的.