函数的单调性课件新人教版必修1

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1、函数的单调性思考1：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法。下面，我们将按照列表、描点、连线等步骤画出函数的图象。（1）列表x-2-1012y41014（2）描点（3）连线（用光滑的曲线连接）得到的图象如图所示。x0y1124-1-2引入：从函数的图象看到图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+)上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大，这时我们就说函数y=f(x)=在[0,+)上是增函数。图象在y轴的左侧

2、部分是下降的，也就是说，当x在区间（-，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，这时我们就说函数y=f(x)=在(-,0)上是减函数。yxO1124-1-2那么应该如何用数学语言来描述并给出增函数与减函数的定义呢？思考：函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数。都有xy0x1x2f(x1)f(x2)在(0,+∞)上任取x1、x2,因此在f(x)在（0,+∞）上,当x增大时,函数值y相应地随着增大。这与观察图象所得结果是一

3、致的。所以f(x)在（0,+∞）上是增函数。x12x22对任意x1

4、f(x2)x如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。增函数与减函数：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)yxox1x2f(x1)f(x2)y=f(x)增函数减函数0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在

5、区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(

6、x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大y随x的增大而减小0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量特征y随x的增大而增大当

7、x1＜x2时，f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)由此得出单调增函数和单调减函数的定义.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.设函数y

8、=f(x)的定义域为A,区间IA.当x1那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，I称为f(x)的单调增区间.单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.如果对于属于定义域A内某个区间I，对任意的x1,x2I如果对于属于定义域A内某个区间I，对任意的x1,x2I如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单