江苏省淮安中学高二数学《椭圆》学案.doc

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1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1.掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程.2.能用标准方程判定曲线是否为椭圆教学重点：椭圆标准方程的推导，及求解其标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学过程：一．课前检测1.椭圆的定义：2.已知中，B（-6，0），C（6，0），AB，BC，AC成等差数列，则点A的轨迹是什么图形？二、问题情境回顾生活中常见的一些椭圆形状物体，引发思考，如何能精确地制造它们？三、新课讲授（一）引例：已知中，BC=2，周长为8，那么，顶点A在怎样的曲线上运动，你能画出其轨

2、迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？思考：如何推导出更为一般性的椭圆方程？（二）、椭圆两个标准方程练习：(1)求下列椭圆的焦点坐标,并画出其大致形状.（1）(2)总第29页（第8课时第1页）(2)方程表示焦点在x轴上的椭圆，求m的范围。（3）化简使其不含根号。四、例题讲解例1、请你能根据椭圆的定义，直接写出引例中的椭圆方程。例2、（课本例1）已知一个油罐车贮油罐横截面的外轮廊线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廊线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程。（待定系数法求椭圆方程）练习：求适合下

3、列条件的椭圆的标准方程。（1）a=4,b=3,焦点在x轴上。（2）b=1,c=，焦点在y轴上（若去掉“焦点在y轴上”呢）。例3、(课本例2)将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。（相关点转移法求轨迹方程）练习：请提供不同的方案，将椭圆变成圆？五、课堂总结总第30页（第8课时第2页）作业班级学号姓名等第1、椭圆的焦点坐标为2、椭圆的焦距为2，是m的值为3、设点F1(0,-3),F2(0,3)，动点P（x,y）满足条件，则动点P的轨迹是4、椭圆上一点P到一个焦

4、点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为5、若，方程表示焦点在y轴上的椭圆，求角的取值范围。6、已知中，AB=8，周长为18，那么，求顶点C的轨迹方程，并画出其轨迹。7、化简下列方程，使其不含根号（1）(2)(3)(4)总第31页（第8课时第3页）8、把椭圆上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，求所得曲线的方程，并在同一坐标系中分别画出这两个椭圆（原椭圆用虚线，所求椭圆用实线）。9、已知方程，（1）若表示椭圆，求实数k的取值范围;（2）若表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围;（1）若表示圆

5、，求实数k的取值范围;（2）若表示两条直线，求实数k的取值范围。【附加题】总第32页（第8课时第4页）10、从圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为，且线段上一点M满足,求点M的轨迹方程。