江苏省淮安中学高二数学《椭圆的几何性质》学案.doc

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1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：掌握椭圆的简单的几何性质；感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的方程和几何性质处理一些简单的实际问题.教学重点：椭圆的简单的几何性质.教学难点：运用方程研究曲线几何性质的思想方法.教学过程：一、课前检测1.椭圆上的一点P的横坐标为3，则点P到椭圆左焦点的距离等于，点P到右焦点的距离等于.2.焦距等于4，且过点的椭圆的标准方程为.二、问题情境在建立了椭圆标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质，哪么，椭圆有哪些几何性质呢？三、性质研究（一）、范围练习：以为例来说明范围。（二）、对称性练习：（1）方程表示的曲线且有类似椭圆的对称

2、性吗？说明道理。方程表示的曲线呢？请再举出几个既是中心对称，又是轴对称图形的例子。（三）、顶点练习：(1)椭圆的顶点坐标为，长轴长等于，短半轴长等于.(2)F1,F2分别是椭圆的左右焦点，A1A2是长轴，A1离F1近，则

3、A1F1

4、+

5、A2F1

6、=【】，

7、A1F1

8、=【】,

9、A2F2

10、=【】,

11、A1F2

12、=【】。A、a+cB、a－cC、bD、2a（四）、离心率练习：(1)F是椭圆的一个焦点，点O为坐标原点，PP1是短轴，则，若，则离心率的值为总第37页（第10课时第1页）（2）椭圆与中，哪个更接近于圆？四、例题讲解例1、（课本P28例1）求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐

13、标，并用描点画出这个椭圆。性质练习：课本P30练习1，2例2、（课本P29例2）我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km，求卫星的轨道方程。例3、已知椭圆的离心率为，求m的值。五、课堂总结总第38页（第10课时第2页）作业班级学号姓名等第1、椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，若为等边三角形，则其离心率等于.2、已知k<4，则曲线与有相同的.A、长轴长B、短轴长C、焦点D、离心率3、焦点在x轴上

14、，焦距为6，离心率为的椭圆标准方程为.4、已知椭圆的对称轴为坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，长半轴长为13，,则椭圆方程为5、判断下列方程所表示曲线是否关于x轴，y轴或原点对称：（1）3x2+8y2=1(2)(3)x2+2y=0(4)x2+xy+y2=06、讨论下列椭圆的范围，并描点画出图形。(2)问图(1)问图（1）(2)4x2+y2=17、点P是椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，求点P的坐标。总第39页（第10课时第3页）8、求椭圆标准方程（1）过点（3，0），离心率为。（2）过点（3，－2），离心率为。（3）长轴是短轴的3倍，且过

15、点.9、地球运行的轨道是长半轴长为1.50×108km、离心率约为0.02的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最远距离。【附加题】10、已知点M与椭圆的左焦点和右焦点距离之比为2：3，求点M的轨迹方程。总第40页（第10课时第4页）