江苏省淮安中学高二数学《间接证明》学案

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1、江苏省淮安中学高二数学《间接证明》学案教学目标：结合已经学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法;了解反证法的思考过程和特点.教学重点：了解反证法是间接证明的一种基本方法;了解反证法的思考过程和特点.教学难点：了解反证法的思考过程和特点.教学过程：课前检测：1、一、问题情境引例1：A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？引例2：将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？二、新课讲解1、间接证明：2、反证法：3、反证法的过程：4、反证法三个步骤：（1）反设；（2）归谬；（3）存真

2、.5、例题分析：例1：求证：正弦函数没有比2π小的周期。例2：证明：不是有理数。例3：已知：一个整数的平方能被2整除，求证：这个数是偶数。例4：已知a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1，求证：a，b，c中至少有一个大于3/2。作业班级姓名学号等第1、用反证法证明一个命题时，下列命题正确的是.(1)将结论与条件同时否定，推出矛盾;(2)肯定条件，否定结论，推出矛盾;(3)将被否定的结论当条件，经过推理得出结论只与原题条件矛盾，才是反证支的正确运用;(4)将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件2、已知，求证假设的内容是.3、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根

3、，那么中至少有一个是偶数.假设的内容是.4、完成反证法证题的全过程.题目：设a1，a2，…，a7是1，2，…7的一个排列，求证：乘积P=（a1-1）（a2-2）…（a7-7）为偶数证明：假设P为奇数，则均为奇数因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数===0但奇数≠偶数，故矛盾.所以说明P是偶数.5、否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确反设为.6、不共面的三条直线相交于，则直线与的位置关系是　　　　．7、设向量，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为　　　　．8、已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.9、若均为实数，且，，．求证：中至少有一个大于零．10、已

4、知实数满足，，求证中至少有一个是负数．11、对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.