广西柳州2013届高三数学上学期第十次周考理试题人教版.doc

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1、柳州铁一中2013届高三年级第七次周考数学（理科）试卷第卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则的值等于（）A．1B．C．D．2.设集合，对任意实数恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．B．C．D．3.设命题p：，命题q：，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知直线平面，直线平面，那么下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．45.设甲、乙两队以“五局三胜”制进行比赛，甲胜乙的概率为

2、，现乙胜第一局，在这种情况下甲取胜的概率是（）A．B．C．D．6.设是连续函数，则的取值是（）A．B．1C．2D．7.已知的展开式中各项系数的和为128，则展开式中的系数是（）A．21B．35C．56D．848.已知椭圆的准线方程为，直线：与该椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．79.已知A、B是圆C：上的两点，且弦长，点C为圆心，则A．0B．C．D．10.设等比数列的公比为，前项和为，若、、成等差数列，则（）A．1B．C．或D．1或11.已知函数，下列命题正确的是（）A．解析式看化为：B．的最小正周期是B1P

3、ABCC1A1C．的图象关于点对称D．当取得最大值时，自变量的集合是12．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面A1B1C1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（）A．24种B．18种C．16种D．12种二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在正三棱柱中，，且D为的中点，则AD与面所成角的余弦值是___________.14.已知函数在内有且只有一个极值点，则实数的取值范围是.15.设分别是双曲线的左、右两焦点，若线段被抛物线

4、的焦点分成两线段满足，则该双曲线的离心率是.16.已知函数满足，则不等式的解集为.三.解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知△ABC的外接圆的半径为3，面积S和三边满足，且，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角。（1）求；（2）求面积S的最大值。718.（12分）从网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，某校研究性学习小组进行验证性实验．若每次只种一粒种子，（1）求他们实验5次，至少成功4次的概率；（2）如果实验成功就停止，否则将继续进行下次实验，但实验次数最多不超过4次，求

5、他们所做实验次数的概率分别列和数学期望E.PDACB19.（12分）如图底面ABCD为梯形，AD∥BC、∠ABC，，平面ABCD，且.（1）求二面角A-PD-C的大小；（2）在线段AD上是否存在一点F，使点A到平面PCF的距离为？20．（12分）已知向量，，，，且，，，设点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设直线l：与曲线C交于两点A、B，求当k为何值时，以AB为直径的圆过原点.721.（12分）已知函数，是偶函数，直线l与函数、的图象都相切，且直线l与函数图象相切的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程及的解析式；（2）若方程有4个实数

6、解，求实数的取值范围.22.（12分）已知数列中，，其前项和为，与2的等差中项等于与2的等比中项．⑴写出数列的前三项，由此推测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明；⑵设，求的值.参考答案一．DBABCABCCBDD二．13.14.15.16.三．17.解：（1）由已知及余弦定理得：，又∵∴，代入得：（2）∵，由正弦定理得：，，，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积S的最大值是．718.解：(1)他们实验5次，至少成功4次的概率为（2）实验次数ξ的取值可以是1，2，3，4，对应的概率分别是：，，，故实验次数ξ的概率分布列为：ξ1234P数学期望19.H

7、DACB解：（1）在梯形ABCD中，过C作CH⊥AD于D，，∴故：，建立坐标系如图所示，则：，，，，，平面APD的一个法向量为，设平面CPDFPDACBzxy的一个法向量为，则：，设，则：∴，，即所求二面角A-PD-C的大小为．（2）假设存在，设，平面PCF的一个法向量为，，则：，设，则：，∴，又，7则点A到平面PCF的距离为：20.解：(1)，∵∴，即曲线C的方程为(2)由得则：得①设，，则，②∵∴,即：，将②代入，解得，满足①∴时,以AB为直径的圆过原点．∴在线段AD上是否存在一点F，且满足题设．21.解：（1）由已知是偶函数，，又，故直线l的

8、斜率：，且与函数图象相切的切点坐标为，∴直线l的方程为：．又直线l与的图象相切，由，∴，从而（2）设，x01－1yzzzz