高三理科数学第十次周考

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1、澧县一中2013届高三理科数学第十次周考试题（满分150分，考试时间120分钟）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则等于()A．B．C．D．A2．已知向量，，若∥，则等于()A．B．C．D．A3．“”是“函数在定义域内是增函数”的()A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B4．下列命题正确的是（）A．B．C．是的充分不必要条件D．若,则C5．已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数nA．有最小值63B．有最大值63C．有最小

2、值31D．有最大值31A6．在ABC中，为的对边，且，则A成等差数列B成等差数列C成等比数列D成等比数列D7.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是()．A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}B8．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和等于()A．7B．8C．9D．10B二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分9．若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是.10．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为．10．1+,11．数列的前n项

3、之和为，若将此数列按如下规律编组：（）、(,)、（，，）、……，则第n组的n个数之和为.12、设函数满足，且当x∈[o，1]时，又函数，则函数[]上的零点个数为.12.613．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是.13.15．已知数列令表示集合中元素个数.（1）若1,3,5,7,9，则=;(2)若，则=;15.(1)7(2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若为锐角，且，求的值.16.(1)解:.∴的最小正周期为,最大值为.(

4、2)解:∵,∴.∴.∵为锐角，即,∴.∴.∴.17．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）.某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且．（1）令,，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；（2）若用每天的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作，求；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？解：（1）单调递增区间为；单调递减区间为。证明：任取，，，所以。所以函数在上为增函数。(同

5、理可证在区间上递减)（2）由函数的单调性知，∴，即的取值范围是．当时，记则∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.（3）因为当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．20．（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．20．解本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！（1）由题设知，，，K由，得．解得．所以椭圆的方程为．（2）方法1：设圆的圆心为，则．从而求的最大值转化为求的最大值．因为是椭圆上的任意一点，设，所

6、以，即．因为点，所以．因为，所以当时，取得最大值12．所以的最大值为11．方法2：设点，因为的中点坐标为，所以所以．因为点在圆上，所以，即．因为点在椭圆上，所以，即．所以．因为，所以当时，．方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，由，解得．因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以则因为，所以当时，取得最大值11．②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．综上可知，的最大值为11．21．（本小题满分13分）已知函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（

7、2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．21．解：．因为为的极值点，所以．即，解得．又当时，，从而的极值点成立．（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立．令，其对称轴为，因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得．u因为，所以．综上所述，的取值范围为．（3）若时，方程可化为，．问题转化为在上有解，即求函数的值域．以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，所以当，从而上为增函数，当，从

8、而上为减函数，因此．而，故，因此当时，取得最大值0．方法2：因为，所以．设，则．当时，，所以在上单调递增；当