2011届江苏省赣马高级中学高三数学限时小题训练-立体几何综合应用.doc

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1、限时小题训练——立体几何综合应用（1）1、（上海市2009届高三年级十四校联考数学理科卷14）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若B．若C．若D．若答案：D2、（2010辽宁文数）（11）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4（B）3（C）2（D）解析：选A.由已知，球的直径为，表面积为3、（2010全国卷1理数）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)(B)(C)(D)4、（2007陕西理•6

2、）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．答案　B5、（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶B.1∶3C.1∶3D.1∶9答案C6、（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研10）一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为____________．答案：7、（2009上海十校联考）如图，设是棱长为的正方体的一

3、个顶点，过从此顶点用心爱心专心出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）①②⑤8、（2010北京文数）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与

4、y无关；（D）与y有关，与x无关；答案：C限时小题训练——立体几何综合应用（2）1、（2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第14题）设、为两条直线，、为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是（　　）A.若、与所成的角相等，则；B.若；C.若，则；D.若，，则.答案：B第2题图2、(2008学年度第一学期上海市普陀区高三年级质量调研第7题)在的二面角内放一个半径为的球，使球与两个半平面各只有一个公共点（其过球心且垂直于二面角的棱的直截面如图所示），则这两个公共点AB之间的球面距离为.答案：3、（广东省江门市201

5、0届高三数学理科3月质量检测试题）如图，在矩形用心爱心专心中，是的中点，沿将折起，使二面角为，则四棱锥的体积是（A）A、B、C、D、4、（闵行区2008学年第一学期高三质量监控理卷第7题）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.答案：5、（上海市2009届高三年级十四校联考数学文科卷11）在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是。答案：6、（2010江西理数）16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且

6、>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。【答案】【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得。7、（2009上海青浦区）如图，用一平面去截球所得截面的面积为cm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积是　cm3.8、（2010辽宁理数）(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)（0,）(B)（1,）(C)

7、(,）(D)（0,）【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：（1）地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有<2+，即，即有a<用心爱心专心(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时a>0;综上分析可知a∈（0,）用心爱心专心