江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练08

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1、2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0821.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2:矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程.答案要点:,椭圆在的作用下的新曲线的方程为选修4-4:坐标系与参数方程(2012盐城一模)已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数),试判断与的位置关系.解答要点:直线的直角坐标方程为曲线是圆,圆心为(2,0),半径为因为圆心到直线的距离,所以

2、直线与曲线C相切【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4第22题、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E、F分别在棱AA1和CC1上(含线段端点),M是的中点,N是BD的中点.(1)如果AE=C1F,试证明B、E、D1、F四点共面;(2)在(1)条件下,是否存在点E的一个位置,使得直线MN和平面BFE的距离是?思维导图:既然求直线MN和平面BFE的距离,说明直线和平面平行,如是判断,进而转化为求点M到平面的距离答案要点:(1)证明:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AA1为z轴

3、建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D1(0,1,1),E(0,0,t),F(1,1,1-t),其中0≤t≤1,则==(-1,0,t),所以BE∥FD1,所以B、E、D1、F四点共面.(2)解:=(-1,0,t),=(0,1,1-t),可求平面BFE的法向量n=(t,t-1,1);,,得,无解所以,不存在这样的位置.4第23题(2012年3月·漳州质检)3月是植树造林的最佳时节,公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种.现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗.公园园林部分别各抽取100棵测量其高度,得到如下的频率分布表:高度(cm)频率甲苗木场0.180.240.26

4、0.32乙苗木场0.200.300.300.20(Ⅰ)分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值,;(样本数据第i组的频率为pi,中间值为xi(…),则平均值为…).(Ⅱ)根据样本数据可算得两个方差:,,结合(Ⅰ)中算出的数据,如果你是公园园林部主管,你将选择哪家苗木场的树苗?说明你的观点;(Ⅲ)用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵,小林同学从这10棵中挑选2棵试种,其中高度在范围的有X棵,求X的分布列.答案要点:(Ⅰ),.(Ⅱ)观点一:选择乙场的树苗,因为其提供的树苗高度方差较小,成长较整齐,种在公园里比较好看.观点二:选择甲场的树苗,因为其提供的树苗平均高度较大,

5、说明长势较好,且方差较大,种在公园里显得高矮错落有致,更能体现空间美感.(Ⅲ)10棵中高度在的有2棵,X可取值为0,1,2,X4服从超几何分布,,,,故X的分布列为:X012P4

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