江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练07

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1、2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0721．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换利用逆矩阵解方程组答案要点：原方程组可以写成，记M=，其行列式，∴，即方程组的解为.选修4-4：坐标系与参数方程（南通市2012届第一学期期末）已知直线的极坐标方程为(),它与曲线,(为参数)相交于两点,求的长.极坐标方程为()的直角坐标方程为,曲线,(为参数)的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离所以.【必做题】第22题

2、、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第22题、用数学归纳法证明下述不等式:.3答案要点:(1)当时,左边,右边,所以此时不等式正确；(2)假设当不等式正确,即,所以当时,所以当时,.法一:分析法要证,只需证..因为显然成立,所以.法二:综合法(放缩法)因为,所以.法三:综合法(基本不等式法)因为,所以.故,所以当时,故当时不等式也正确.综合(1)、(2),知对,不等式都正确.第23题3（2011年高考·天津卷、理16）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个

3、黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列.答案要点：（I）（i）设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则（ii）设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又且A2，A3互斥，所以（II）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2,则所以X的分布列是X012P3