江苏省赣马高级中学2012届高三数学附加题训练08

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1、2012届赣马高级中学高三数学附加题训练0821．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.选修4-2：矩阵与变换设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．答案要点：，椭圆在的作用下的新曲线的方程为选修4-4：坐标系与参数方程（2012盐城一模）已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数)，试判断与的位置关系.解答要点：直线的直角坐标方程为曲线是圆,圆心为(2,0),半径为因为圆心到

2、直线的距离,所以直线与曲线C相切【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4第22题、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别在棱AA1和CC1上(含线段端点)，M是的中点，N是BD的中点．(1)如果AE＝C1F，试证明B、E、D1、F四点共面；(2)在（1）条件下，是否存在点E的一个位置，使得直线MN和平面BFE的距离是？思维导图：既然求直线MN和平面BFE的距离，说明直线和平面平行，如是判断，进而转化为求点M到平面的距离答案要点：(1)证明：以A为原点，AB

3、为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．则B(1,0,0)，D1(0,1,1)，E(0,0，t)，F(1,1,1－t)，其中0≤t≤1，则＝＝(－1,0，t)，所以BE∥FD1，所以B、E、D1、F四点共面．(2)解：＝(－1,0，t)，＝(0,1,1－t)，可求平面BFE的法向量n＝(t，t－1,1)；，，得，无解所以，不存在这样的位置．4第23题(2012年3月·漳州质检)3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：

4、高度(cm)频率甲苗木场0.180.240.260.32乙苗木场0.200.300.300.20(Ⅰ)分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值，；(样本数据第i组的频率为pi，中间值为xi（…），则平均值为…)．(Ⅱ)根据样本数据可算得两个方差：，，结合(Ⅰ)中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；(Ⅲ)用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在范围的有X棵，求X的分布列.答案要点：(Ⅰ)，．(Ⅱ)观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里

5、比较好看．观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．(Ⅲ)10棵中高度在的有2棵，X可取值为0，1，2，X4服从超几何分布，，，，故X的分布列为：X012P4