全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题50押轴题（4）.doc

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1、全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题50：押轴题（4）解答题ABCDl1l2l3l4h1h2h3151.（安徽省14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．(1)求证：h1＝h2；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【答案】解：（1）设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。由题意知四边形

2、BEDF是平行四边形，∴△ABE≌△CDF（ASA）。∴对应高h1＝h3。(2)过B、D分别作l4的垂线，交l4于G、H（如图），易证△BCG≌△CDH，从而根据勾股定理，得CB2＝BG2＋GC2＝BG2＋HD2，即：S＝(h3＋h2)2＋h32＝(h1＋h2)2＋h12。(3)∵h1＋h2＝1,∴h2＝1－h1由(2)知S＝(h1＋h2)2＋h12＝(h1＋1－h1)2＋h12＝。∵h1＞0，h2＞0，h3＞0，∴h2＝1－h1＞0，解得0＜h1＜。∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1

3、的增大而增大。【考点】平行的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等量代换，，二次函数的性质。【分析】（1）由全等三角形对应高相等的性质证明即可。54用心爱心专心（2）由△BCG≌△CDH，应用勾股定理即可证得。(3)将已知的h1＋h2＝1化为h2＝1－h1代入（2）的结论：S＝(h1＋h2)2＋h12，得到S关于h1的二次函数，应用二次函数增减性的性质进行讨论即可。152.（安徽芜湖14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。(1

4、)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。【答案】解：(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。∴抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)，(3，0)。设抛物线的解析式为，可得解得∴过点C，A，的抛物线的解析式为。(2)∵AB∥CO，∴∠OAB=∠AOC=90°。∴。又，,∴。又,∴。又△ABO的周长为，∴的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标

5、为，∵点M在抛物线上，∴。∴54用心爱心专心=∵，∴当时，，△AMA’的面积有最大值。∴当点M的坐标为()时，△AMA’的面积有最大值，且最大值为。【考点】旋转的性质，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平行四边形的性质，平行的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】(1)由旋转的性质，得出的坐标，根据点C、A、在曲线上，点的坐标满足方程的关系，求出，从而求出过点C、A、的抛物线的解析式。（2）由平行四边形的性质和平行的性质，得到，根据相似三角形周长的比等于对应边的比的性质，即可求得。（3）求出△的面积关于点M

6、的横坐标的二次函数表达式，根据二次函数最大值的性质即可求解。153.（辽宁鞍山14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为(8，8)，顶点A的坐标为(－6，0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A－B－C－F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；(3)在运动的过

7、程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)∵C(8，8)，DC∥x轴，点F的横坐标为3，∴OD＝CD＝8。∴点F的坐标为(3，8)。∵A(－6，0)，∴OA＝6。∴由勾股定理，得AD＝10。过点E作EH⊥x轴于点H，则△AHE∽△AOD。54用心爱心专心又E为AD的中点，∴＝＝＝。∴AH＝3，EH＝4。∴OH＝3。∴点E的坐标为(－3，4)。设过E、F的直线为y＝kx＋b，∴解得　∴直线EF为y＝x＋6。令x＝0，则y＝6，∴点G的坐标为(0，6)。(

8、2)延长HE交CD的延长线于点M，则EM＝EH＝4。∵DF＝3，∴S△DEF＝×3×4＝6，且S平行四边形ABCD＝CD·OD＝8×8＝64。①当点P在AB上运动时，S＝S平行四边形ABCD－